4.3.1 比例尺-【教材解读】2023春六年级下册数学（人教版)

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 １１２　 0    ３．比例的应用 第 １ 课时 比 例 尺 (教材第５１~５３页) 知识点一 认识比例尺 比例尺的意义 在绘制地图和平面图的时候,有时需要把实际距离按一定的比缩小(或放大),再 画在图纸上.这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比. 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺. 图上距离∶实际距离＝比例尺　或　 图上距离 实际距离＝比例尺 比例尺的分类 
cm  
cm
km
  
例如,一幅中国地图的比例尺是１∶１００００００００,这是数值比例尺,有时也写成 １ １００００００００ .又如,一幅北京地图的比例尺是这样表示的: ,这是线段比例    
尺,表示地图上１cm 的距离相当于地面上５０km 的实际距离. 数值比例尺与线段比例尺的改写 想一想:比例尺１∶５００００００表示图上距离是实际距离的几分之几? 实际距离是   图上距离的多少倍? ５００００００倍。 


 １１３　 0    放大比例尺 在绘制比较精细的零件图时,经常需要把零 件的尺寸按一定的比放大.如一幅零件图纸的 比例尺是２∶１,你知道它表示什么吗? 这是一个放大比例尺，表示图上长度是实际长度的２倍。 比例尺按将实际距离缩小 或放大分为缩小比例尺和放大比例尺。 上页“思考”答案: 数值比例尺可以改写成线段比例尺,只要画出１cm 长的线段,标出其所代表的实际 长度即可,实际距离的单位要根据实际情况而定. 如把数值比例尺１∶１００００００００改写成线段比例尺: １∶１００００００００＝１cm∶１０００km → 　　　　　 　　　　↓　　　　　　　↓ 　　　　 把数值比例尺改写成前项是１cm,后项 是以km(或 m)作单位的形式. 　 画出长度是１cm 的线段,并在线段的起 点处标上“０”,终点处标上改写后的比例 尺的后项. 比例尺的相关概念 １．比例尺是一个比,图上距离∶实际距离＝比例 尺或 图上距离 实际距离＝比例尺. ２．比例尺的分类 按表现形式分 数值比例尺 线段比例尺{ 按缩小或放大分 缩小比例尺 放大比例尺{ ì î í ï ï ï ï ïï ３．线段比例尺与数值比例尺的意义是一致的,可以相互转化. 知识点二 求一幅图的比例尺 两地之间的实际距离是１２０km,在一幅地图上量得两地的图上距离是２．４cm. 这幅地图的比例尺是多少? 图上距离∶实际距离＝比例尺  １２０km＝１２００００００cm 
２．４∶１２００００００＝１∶５００００００   
答:这幅地图的比例尺是１∶５００００００.  !  
 １１４　 0    　　 求 一 幅 图 的 比 例 尺,直 接 套 用 公式: 图上距离∶实际距离＝比例尺或 图上距离 实际距离＝比例尺. 注意: ①解答时,要先统一单位,再 计算; ②结果通常写成前项或后项 为１的形式. 知识点三 根据比例尺求实际距离  在一幅 比例尺为１∶３００００的地图上,北京地铁２号线的长度大约是７７cm. 北京地铁２号线的实际长度大约是多少千米? 实际距离是图上距离的３００００倍，也就是求７７cm 的３００００倍是多少。 方法一： 想:根据“ 图上距离 实际距离＝比例尺 ”,可以用解比例的方法求. 解:设北京地铁２号钱的实际长度大约是xcm. ７７ x＝ １ ３００００ x＝７７×３００００ x＝２３１００００ ２３１００００cm＝　２３．１　km 方法二： 实际距离＝图上距离÷比例尺。 ７７÷ １ ３００００ ＝２３１００００（cm） ２３１００００cm＝２３．１km 方法三： 根据实际距离和图上距离的倍数关 系计算。 ７７×３００００＝２３１００００（cm） ２３１００００cm＝２３．１km 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 答:北京地铁２号线的实际长度大约是　２３．１　km. 图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系 １．比例尺＝图上距离∶实际距离 ２．实际距离＝图上距离÷比例尺 ３．图上距离＝实际距离×比例尺 


 １１５　 0    知识点四 应用比例尺画平面图  小明家在学校正西方向,距学校２００m;小亮家在小明家正东方向,距小明家 ４００m;小红家在学校正北方向,距学校２５０m.在下图中画出他们三家和学校 的位置平面图(比例尺１∶１００００).