3.2 圆锥-【教材解读】2023春六年级下册数学（人教版)

 & ６９　 0    ２．圆　锥 (教材第３０~３３页) 知识点一 圆锥的认识 　 图中的斗笠、建筑、吊灯从 侧面看都是等腰三角形，上 尖下粗，下面是一个圆，从 下往上逐渐变小到一点，就 像一个锥子一样。 上面这些物体的形状有什么共同点? 　 从实物图中抽象出圆锥，体 现了数学的模型思想。 上图中这些物体的形状都是圆锥体,简称圆锥. 你还见过哪些圆锥形的物体? 生活中有很多物体的形状都 是圆锥形的，如铅锤、削过 的铅笔头、沙堆等。 　　 圆锥的认识 　　将圆柱的上底面缩小,一直缩小到上底面变为原来上底面圆心所在的 点,此时圆柱就变成了圆锥.  !  
 ７０　 0    知识点二 圆锥各部分的名称及特征 拿一个圆锥形的物体,观察它有哪些特征. 圆锥各部分的名称和特征 　　 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高. 怎样测量圆锥的高? 拿一个圆锥形物体,试着测量它的高. 圆锥的高的测量方法 如下图所示,可以测量出圆锥的高. 　 转动直角三角形形成圆锥 如下图所示,把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,看看转出来 的是什么形状. 以直角三角形的一条直 角边所在的直线为轴旋 转一周得到一个圆锥。 　 　 贴在木棒（旋转轴）上的 直角边就是旋转形成的 圆锥的高，另一条直角边 就是圆锥的底面半径。 圆锥各部分名称及特征 名称 意义 特征 底面 圆锥的圆面叫作圆锥的底面 底面是一个圆 侧面 圆锥周围的曲面叫作圆锥的侧面 圆锥的侧面是 曲面 高 顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高 圆锥只有一条高 注意:圆锥的顶点到底面 圆周上任意一点的线段不 是圆锥的高,它的长度大 于圆锥的高.  & ７１　 0    知识点三 探究圆锥的体积计算公式 　　我们会计算圆柱的体积,怎样计算圆锥的体积呢?  下面通过实验,探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系. 提示：做实验的时候，用的圆锥形容器和圆柱形容器的厚度要相同。 准备的 沙子和水要充足。 (１)各组准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器. (２)用倒沙子或倒水的方法试一试. (３)通过实验,你能发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系吗? 把圆锥的体积转化成圆 柱的体积来求，体现了 转化的思想。 　 　 圆柱的体积等于与它等底、 等高的圆锥体积的３倍，也 就是 圆 锥 的 体 积 是 与 它 等 底、等高的圆柱体积的 １ ３ 。 　 圆锥的体积＝ １ ３ ×圆柱的体积＝ １ ３ ×底面积×高 用字母表示：V圆锥 ＝１３V圆柱 ＝ １ ３Sh  !  
 ７２　 0    圆锥体积的计算 １．圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的 １ ３ . ２．计算公式:V圆锥 ＝ １ ３Sh . 知识点四 圆锥体积计算公式的简单应用  工地上有一堆沙子,其形状近似于一个圆锥(如右 图).这堆沙子的体积大约是多少? 如果每立方 米沙子大约重１．５t,这堆沙子大约重多少吨? (１)沙堆的底面积:        
３．１４× ( ４ ２) ２ ＝３．１４×４＝１２．５６(m２) (２)沙堆的体积: １ ３×１２．５６×１．５＝６．２８ (m３) (３)沙堆重: ６．２８×１．５＝９．４２(t) 答:这堆沙子的体积大约是６．２８m３，这堆沙子大约重９．４２t. 实际应用中圆锥体积的计算 　　在一些实际问题中求圆锥体积时,往往不会直接给出圆锥的底面积,需要 根据已知条件将体积公式进行适当变形后使用.例如: 　　已知圆锥的底面积和高:V圆锥 ＝ １ ３Sh . 　　已知圆锥的底面半径和高:V圆锥 ＝ １ ３πr ２h. 已知圆锥的底面直径和高:V圆锥 ＝ １ ３π( d ２) ２ h. 已知圆锥的底面周长和高:V圆锥 ＝ １ ３π( C ２π) ２ h.  & ７３　 0    【例１】如图,以直角三角形的哪条直角边所在的直线为轴旋转一周得到 的圆锥的体积较大? 较大的体积是多少? 思路导引 　　如下图,分别以长５dm、６dm 的直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的两个圆 锥的底面半径分别是　　　、　　　,高分别是　　　、　　　.先计算这两个圆锥 的底面积,再计算出体积,最后进行比较. ,
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EN 规范解答 以长５dm 的直角边所在的直线为轴旋转得到的圆锥的体积： １ ３ ×３．１４×６２×５＝ １８８．４（dm３） 以长６dm的直角边所在的直线为轴旋转得到 的圆锥的体积： １ ３ ×３．１４×５２×６＝１５７（dm３） １８８．４dm３＞１５７dm３，所以以长５dm 的直角 边所在的直线为轴旋转一周得到的圆