3.1.3 圆柱的体积 难点体系突破笔记-【教材解读】2023春六年级下册数学（人教版)

 & ６７　 0    U形管实验 　　如图,A、B是两个圆柱形水槽,底部用带阀门的管子互相连接(解决 问题时不 考 虑 管 子 的 体 积).关 闭 阀 门,向 A、B 两 个 水 槽 里 各 注 入 １４．１３L的水(水均没有溢出),打开阀门后水由B向 A 中流动,B中的水 减少多少时流动停止? 此时水面距水槽底面的高度是多少厘米? 　 　 (答案见第７６页) 练习五(教材第２７~２９页) 难点体系 运用转化法求不规则物体的体积(或容积)问题 当所求体积的物体为不规则图形时,需要运用转化法将不规则物体的体积转化 为规则图形的体积.转化的方法有很多,可以把物体浸入水中(水没有溢出),将放入 水中的物体的体积转化为排水的体积(水面上升或下降部分的水的体积);也可以用 拼接法或割补法转化成规则图形的体积计算等. 【例１】(教材第２８页第１０题)一个装水的圆柱形容器的底面内直径是１０cm,一个铁块完 全浸没在这个容器的水中,将铁块取出后,水面下降２cm.这个铁块的体积是多少? 探究过程 取出铁块, 水面下降 ２cm. → 下降部分水的体 积相当于铁块的 体积,如右图. → 求铁块的体积转化 成求高是２cm、底 面直径是１０cm的 圆柱的体积. 规范解答 ３．１４×（１０÷２）２×２＝１５７（cm３） 答：这个铁块的体积是１５７cm３。  !  
 ６８　 0    上面已经学会了将不规则物体的体积转化成下降了的水的体积,下降的水的体 积就相当于一个圆柱形水柱的体积.接下来我们继续探索利用其他转化方法求不规 则物体的体积的问题. 转化法求解不规则物体体积———拼接作差 【例２】计算下面立体图形的体积. 探究过程 这是一个不规则的立体图形,不能利用公式直接 计算体积.可以把两个完全相同的这样的立体图形 拼在一起,得到一个长为１２＋１０＝２２(cm)的圆柱(如 右图),根据公式计算出这个圆柱的体积,再除以２就 是原不规则立体图形的体积. 规范解答 ３．１４×（８÷２）２×（１２＋１０）÷２＝５５２．６４（cm３） 运用转化法求残缺圆柱的容积问题 【例３】(教材第３７页第５ ∗ 题)一个圆柱形木桶,底面内直径为４dm,桶 口距底面最小高度为５dm,最大高度为７dm.这个木桶如右图放置时, 最多能装多少升水? 探究过程 因为桶口距底面最小高度为５dm,所以当水的高度超过５dm 时,水 就会流出去,所以该桶最多能装水的高度就是５dm.根据圆柱体积计算 公式可以求出该桶最多能装多少升水. 规范解答 ３．１４×（４÷２）２×５＝６２．８（dm３）＝６２．８（L） 答：这个木桶如右图放置时，最多能装６２．８L水。 　　求解不规则物体的体积或容积时,转化思想非常重要.我们可以把不规 则物体的体积转化为规则图形的体积计算.(１)通过排水的体积来计算形状 不规则的物体的体积时,要注意物体应完全浸在水中且水没有溢出.(２)通 过拼接成规则图形来计算不规则物体的体积时,要注意把多个完全相同的不 规则物体拼成一个规则图形,再除以不规则物体的个数.