3.1.3 圆柱的体积-【教材解读】2023春六年级下册数学（人教版)

 & ６１　 0    第 ３ 课时 圆柱的体积 (教材第２４~２６页) 知识点一 圆柱体积计算公式的推导 我们会计算长方体和正方体的体积,怎样计算圆柱的体积呢? 能不能将圆柱转 化成我们学过的立体图形,再计算出它的体积呢?  与长方体、正方体一样，圆柱 也占有一定的空间。 一个圆 柱所占空间的大小叫作这个圆 柱的体积。 将圆柱切拼成长方体后，要注意： （１）三不变：体积、底面积、高不变。 （２）三变：形状（由圆柱变成长方体）、表面积（增加了长方体左右面的面 积）、底面周长（增加了２r）变了。 分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近长方体. 把拼成的长方体与原来的圆柱比较,你能发现什么? 将圆柱转化成长方体，只是形状变了，体积不变。 这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高.  　　 如果用V 表示圆柱的体积,S 表示底面积,h 表示高,那么圆柱的体积计算公 式是: V=Sh 如果知道圆柱的底面半径r和高h,你能写出圆柱的体积计算公式吗? 圆柱的体积计算公式 圆柱的体积＝底面积×高,用字母表示为V＝Sh 或V＝πr２h.  !  
 ６２　 0    知识点二 圆柱体积计算公式的应用  下图中的杯子能不能装下２袋这样的牛奶? (数据是从杯子里面测量得到的.) 先求这个圆柱形杯子的容积 和２袋牛奶的体积，再把计算结 果进行比较，就可以判断了。 圆柱形容器的容积的计算方法 　　圆柱形容器的容积的计算方法与圆柱的体积的计算方法相同,但是要 从容器内侧测量相关的数据. 知识点三 利用转化法计算不规则图形的体积  一个底面内直径是８cm 的瓶子里,水的高度是７cm,把瓶 盖拧紧,把瓶子倒置、放平,无水部分是圆柱形,高度是 １８cm.这个瓶子的容积是多少? 知道了:瓶子的底面内直径和瓶子分别正、反放置时瓶子里的水的高度. 要解决的问题是:求这个瓶子的容积.  & ６３　 0    ?1 N  答:这个瓶子的容积是１２５６mL. 本页“思考”答案: 瓶子的容积等于水和空气的体积的和,无论瓶子如何放置,水和空气的体积都不会发 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 生变化. 􀪍􀪍􀪍􀪍 所以由图①到图②,用倒置前的水柱和倒置后的空气柱的总体积代替瓶子 的容积,即把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积的和.    
   
① → ② 　 →　 将求瓶子的容积转化为 求两个圆柱的体积： 瓶子的容积＝倒置前 水的体积（高７cm 的 圆柱）＋倒置后空气的 体积（高１８cm 的圆柱）。 利用转化法计算不规则图形的体积 　　应用转化的方法,把不规则的图形转化为规则的图形来计算,能帮助 我们解决生活中许多复杂的问题.  !  
 ６４　 0    【例１】(教材第２８页第１２题)下面是一根钢管,求它所用钢材的体积.(单位:cm) 思路导引 　　思路一:所用钢材的体积＝大圆柱的体积－　　　　的体积. 思路二:所用钢材的体积＝钢管环形横截面的面积×这根钢管的　　　　. , 

' 规范解答 方法一：３．１４× （１０÷２）２ ×８０－３．１４× （８÷２）２×８０＝２２６０．８（cm３） 方法二：３．１４×［（１０÷２）２－（８÷２）２］× ８０＝２２６０．８（cm３） 答：它所用钢材的体积是２２６０．８cm３。 【例２】如图,甲圆柱形水槽的底面内半径是 ５cm,高 是 ２０cm. 乙 长 方 体 水 槽 中 水 深 ６．２８cm.将乙水槽中的水全部倒入甲水槽,这 时甲水槽中的水深多少厘米? 思路导引 　　思路一:方程法. 根据“圆柱形水槽中水的体积＝长方体水 槽中水的体积”这一等量关系,列方程解答. 思路二:算术法. 将长方体水槽中的 水倒入圆柱形水槽, 水的　　不变. → 圆柱形水槽中水的体积＝ 长方体水槽中水的体积 V＝Sh → 水深＝长方体水槽 中水的体积÷圆柱 形水槽的　　　　 ,

( 规范解答 方法一： 解：设这时甲水槽中的水深xcm。  & ６５　 0    ３．１４×５２×x＝１０×１０×６．２８ ７８．５x＝６２８ x＝８ 方法二：　（１０×１０×６．２８）÷（３．１４×５２） ＝６２８÷７８．５ ＝８（cm） 答：这时甲水槽中的水深８cm。 概念综合入关 １ 填空. (正确率９５％) (１)一个圆柱形石墩的底面积是０．５m２,高是０．８m,它的 体积是(　　　). (２)要挖一个圆柱形水池,它的底面直径是２０m,深２m. 挖成这个水池共需要挖土(　　　)m３. (３)一个圆柱形蓄水池,从里面量得底面半径是３