第02讲 矩形的性质与判定（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第2讲 矩形的性质与判定 1、掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系； 2、理解并掌握矩形的性质定理、直角三角形斜边中线定理及证明过程;会用矩形的性质定理进行推导证明; 3、会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力． 知识点 1：矩形的性质 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：（1）具有平行四边形的性质 （2）对角线相等 （3）四个角都是直角。 注意：（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） 知识点2：直角三角形斜边上的中线 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 知识点3：矩形的判定 ※矩形的判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）四个角都相等的四边形是矩形。 【题型1：矩形的概念和性质】 【典例1】（2022•青羊区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AO＝5，AB＝6，则矩形ABCD的面积是（　　） A．28 B．32 C．48 D．50 【变式1-1】（2022春•东城区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝6，则OC＝（　　） A．12 B． C．6 D．3 【变式1-2】（2022春•中山市期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AD的长为（　　） A．4 B．5 C．3 D．4 【变式1-3】（2022•青羊区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AO＝5，AB＝6，则矩形ABCD的面积是（　　） A．28 B．32 C．48 D．50 【典例2】（2022•武功县模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO，若AE＝2，则OD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式2-1】（2022•武功县一模）如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，OP∥AB交BC于点P，连接OD，若OP＝3，AD＝8，则OD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-2】（2022春•长乐区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB＝4，BC＝8，则AE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 【变式2-3】（2022春•增城区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，若AB＝3，BC＝4，则BF的长为（　　） A． B． C． D．1 【题型2：直角三角形斜边上的中线】 【典例3】（2022春•防城区期中）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为12km，则M，C两点间的距离为（　　） A．3km B．4km C．5km D．6km 【变式3-1】（2022春•北京期中）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，AC＝10，则OB＝（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【变式3-2】（2022•宁德模拟）如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，若BD＝6，则AO＝　 　． 【变式3-3】（2021秋•龙泉驿区期末）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，两对角线交于点O，则BO＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 【题型3：矩形的判定】 【典例4】（2022秋•即墨区期中）要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（　　） A．测量四边形画框的两个角是否为90° B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 【变式4-1】（2022秋•天府新区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 【变式4-2】（2022春•南谯区校级月考）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是（　　） A．OA＝OB B．BD平分∠ABC C．AD⊥CD D．AB2+AD2＝BD2 【变式4-3】（2022秋•运城月考）如图，在▱ABCD中，下列条件①AC＝BD；②∠1+∠3＝90°；③OB＝AC；④∠1＝∠2，能判断▱ABCD是矩形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例5】（2022秋•朝阳区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，