专题02 矩形的性质与判定（八大类型）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题02 矩形的性质与判定（八大类型） 【题型1 矩形的性质】 【题型2 直角三角形斜边上的中线】 【题型3 矩形的判定】 【题型4 矩形的性质与判定综合运用】 【题型5 矩形形中最小值问题】 【题型6 梯子模型运用】 【题型7 矩形中折叠问题】 【题型8 矩形中动点问题】 【题型1 矩形的性质】 1．（2023•榕城区一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠BOC＝120°，AB＝4，则AD的长为（　　） A．8 B． C． D．4 2．（2023春•西湖区校级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB＝6，BC＝8，则AE的长为（　　） A． B．6 C． D．5 3．（2023春•洪山区期中）如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点A（2，9），B（6，3），则顶点C的坐标是（　　） A．（4，5） B．（3，5） C．（4，7） D．（5，6） 4．（2023春•河北区期中）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2） 5．（2023春•新市区期中）如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E．若∠DAE：∠BAE＝3：1，则∠EAC的度数是（　　） A．18° B．36° C．45° D．72° 6．（2023•灞桥区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别是AD、AE的中点，则FG的长为（　　） A． B．5 C．4 D． 7．（2023春•南川区期中）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（3，6），则A，C两点间的距离是（　　） A． B． C． D．6 8．（2023春•天河区校级期中）如图，已知矩形ABCD，AD＝24，CD＝16，点R、P分别是CD，BC上的定点，点E、F分别是AP，RP的中点，若CR＝9，则EF＝（　　） ​ A．12 B．8 C．12.5 D．不能确定 9．（2023春•珠海校级期中）已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（　　） A．6 B．5 C． D． 10．（2023春•庐阳区校级期中）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若，AE＝2EM，则CM的长为（　　） A． B． C．1 D．2 11．（2023春•瓯海区期中）如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（　　） A．30 B．32 C．36 D．40 12．（2023春•江南区校级期中）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A．有一个内角等于90° B．对角线互相平分 C．邻边相等 D．对角线相等 13．（2023春•庐江县期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，则AM的长为（　　） A． B． C． D． 【题型2 直角三角形斜边上的中线】 14．（2023春•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为线段AB的中点，则∠BCD＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 15．（2023春•张北县校级期中）如图，一架3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，M为AB中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，OM的长度将（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大后变小 16．（2023•安康一模）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD＝4，AE＝5，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2022秋•竞秀区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝3，AB的长为（　　） A．6 B．5 C．3 D．1.5 【题型3 矩形的判定】 18．（2023春•徐汇区期中）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AD⊥CD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是矩形 19．（2023春•南岗区期中）下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行且一组邻角相等的四边形是平行四边形 B．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形