专题02 解一元二次方程（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题02 解一元二次方程 题型导航 解 一 元 二 次 方 程 题型1配方法解一元二次方程 题型2根的判别式 题型3公式法解一元二次方程 题型4因式分解法解一元二次方程 题型5换元法解一元二次方程 题型6一元二次方程的根与系数的关系 题型变式 【题型1】配方法解一元二次方程 例题．（2022春·九年级单元测试）把化成（其中是常数）形式的结果为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）用配方法解． 【题型2】根的判别式 例题．（2023·江苏·模拟预测）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】 1．（2023·上海嘉定·统考二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（   ） A． B． C． (b为常数) D． (b为常数) 【题型3】公式法解一元二次方程 例题．（2022春·八年级单元测试）将方程化成一般形式为，则________，此方程的根是________． 【变式3-1】 1.（2023·全国·九年级专题练习）解方程：（公式法） 【题型4】因式分解法解一元二次方程 例题．（2023·全国·九年级专题练习）解方程： 【变式4-1】 1．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：． 【题型5】换元法解一元二次方程 例题．（2023春·八年级单元测试）实数满足方程，则的值等于（   ） A． B． C．或 D．或 【变式5-1】 1．（2022秋·八年级单元测试）已知，求的值． 【题型6】一元二次方程的根与系数的关系 例题．（2022春·八年级单元测试）已知，是方程的两实数根，求： (1)， (2)的值． 【变式6-1】 1．（2023·陕西西安·校考模拟预测）若，是方程的两个实数根，则的值为______． 专项训练 一．选择题 1．（2019春·黑龙江绥化·八年级校考期末）方程x2﹣9=0的解是（ ） A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±9 2．（2023·新疆克拉玛依·统考一模）已知一元二次方程有解，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 3．（2017秋·山东滨州·九年级校联考期中）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考阶段练习）是方程的两个根，那么的值为（    ） A．-1 B．2 C． D． 5．（2018秋·九年级课时练习）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　） A．-2 B．2 C．4 D．-3 6．（2021秋·河南信阳·九年级统考阶段练习）将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（　 ） A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－5 7．（2018秋·九年级单元测试）已知 、是方程 的两根，则 的值为（ ） A． B．3 C．7 D． 二、填空题 8．（2023春·浙江·八年级专题练习）若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为______． 9．（2021秋·四川成都·九年级四川师范大学实验外国语学校校考阶段练习）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 10．（2022秋·广西南宁·九年级校考期中）方程的根的情况是 ________. 11．（2021秋·辽宁锦州·九年级统考期中）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是__________． 12．（2022春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考阶段练习）已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为______． 三、解答题 13．（2020秋·九年级单元测试）已知关于x的二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果m为正整数，求此方程的根． 14．（2022秋·九年级单元测试）解方程： (1)．(配方法) (2)．(因式分解法) (3)．(公式法) (4)．(因式分解法) 15．（2023·广东广州·校考一模）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长． (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由． (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． (3)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 16．（2023·安徽滁州·统考