11.2.1 三角形的内角 重难点专项练习（五大题型）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

11.2.1《三角形的内角》 重难点题型专项练习 考查题型一 与角平分线有关的三角形内角和问题 典例1．如图，在中，，，平分，平分，则的大小是（　　）    A． B． C． D． 变式1-1．（2022秋·云南楚雄·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，则x的度数为（     ） A． B． C． D． 变式1-2．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，在中，是角平分线，是高，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 变式1-3．如图，在中，，，平分，则的度数是(　　) A． B． C． D． 考查题型二 直角三角形的两锐角互余 典例2．（2023·广东佛山·统考二模）矩形和直角三角形的位置如图所示，点在EG上，点在EF上.若，则等于（    ）    A． B． C． D． 变式2-1．（2023·山西运城·统考二模）如图，在中，直线，于点D，直线m与交于点E，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 变式2-2．（2023·河南南阳·校联考二模）如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 变式2-3．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，，，，则的度数为（    ） A．25° B．50° C．65° D．75° 考查题型三 与平行线有关的三角形内角和问题 典例3．（2023·北京石景山·统考一模）如图，在中，，过点作．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式3-1．（2023·安徽马鞍山·校考一模）如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 变式3-2．（2023·江苏宿迁·统考二模）如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 变式3-3．（2023·湖北荆门·校联考一模）如图，直线，，，则（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 考查题型四 三角形折叠中的角度问题 典例4．如图，在中，O是边AC上的一点，，将沿折叠得到，与交于点N． (1)求的度数． (2)求的度数． 变式4-1．（2022秋·广东江门·八年级校考期中）把纸片沿折叠，点落在四边形的外部，已知，求的度数． 变式4-2．如图，在中，，，，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处． (1)求的周长； (2)若，求的度数． 变式4-3．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”．在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置． (1)如图1，当点落在边上时，若，则______，可以发现与的数量关系是 ； (2)如图2，当点落在内部时，且，，求的度数； (3)如图3，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出与，之间的数量关系． 考查题型五 三角形内角和定理的应用 典例5．如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 变式5-1．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，在中，平分交于D，于E，，，求的度数． 变式5-2．如图，是的高，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 变式5-3．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）如图，在中，是边上一点，且，，，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.1《三角形的内角》 重难点题型专项练习 考查题型一 与角平分线有关的三角形内角和问题 典例1．如图，在中，，，平分，平分，则的大小是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用角平分线的定义先求得和的大小，然后利用三角形的内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，． 由三角形的内角和定理可知： ． 故选；B． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、三角形的内角和定理，掌握角平分线的定义和三角形的内角和定理是解题的关键． 变式1-1．（2022秋·云南楚雄·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，则x的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形内角和及三角形内角角平分线求得，即可求解． 【详解】解：三角形内角和是 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和内角角平分线的性质，解题的关键是掌握三角形两内角角平分线的夹角=另一内角，及其推导过程． 变式1-2．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，在中，是角平分线，是高，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的内角和定理可求解的大小，再利用角平分线的定义可求解的度数，由三角形的高线可得，利用三角形的内角和定理可求解的度数，