10.2 排列与排列数公式-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

两人在同一个班级分法的种数为3种， 所以两名同学被分到同一个班的概率为＝.故选A.] 2．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有(　　) A．360种 B．50种 C．60种 D．90种 解析：B　[第一类：甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法， 选法有1×2×10＝20(种)， 第二类：甲同学选择马，乙有3种选法，丙有10种选法， 选法有1×3×10＝30(种)， 所以共有20＋30＝50(种)选法．故选B.] 3．2021年我国有八省举行首次“3＋1＋2”的新高考模式，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选考2门科目．则甲，乙两名考生在选考科目“1”与选考科目“2”中恰有两门科目相同的方法数为　___________　种． 解析：分两种情况讨论： (1)甲乙两人选考科目相同的一科在物理或历史中，另一科在“思想政治、地理、化学、生物”4门中，有 CCA＝48(种)方法； (2)甲乙两人选考科目相同的为“思想政治、地理、化学、生物”4门中的两科，有CA＝12(种)方法； 则甲，乙两名考生在选考科目“1”与选考科目“2”中恰有两门科目相同且只有这两门相同的方法数为48＋12＝60(种)． 答案：60 4．有一项活动，需从3位教师、8名男同学和5名女同学中选人参加． (1)若只需1人参加，则有多少种不同的选法？ (2)若需教师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？ 解析：(1)选1人，可分三类： 第1类，从教师中选1人，有3种不同的选法； 第2类，从男同学中选1人，有8种不同的选法； 第3类，从女同学中选1人，有5种不同的选法． 共有3＋8＋5＝16(种)不同的选法． (2)选教师、男同学、女同学各1人，分三步进行： 第1步，选教师，有3种不同的选法； 第2步，选男同学，有8种不同的选法； 第3步，选女同学，有5种不同的选法． 共有3×8×5＝120(种)不同的选法． 10．2　排列与排列数公式 [知识点一]　排列的相关概念　 1．排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的　顺序　排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个　排列　. 2．相同排列：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同． 3．理解排列应注意的问题： (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”． (2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质：有序． [知识点二]　排列数与排列数公式　 1．排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的　个数　，叫作从n个不同元素中取出m个元素的　排列数　，用符号A表示． 2．排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝，这里m，n∈N*，并且m≤n. 3．全排列和阶乘：n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个元素的一个全排列．这时，排列数公式中m＝n，即有　A＝n(n－1)(n－2)×…×3×2×1　.也就是说，将n个不同的元素全部取出的排列数等于正整数1到n的连乘积．正整数1到n的连乘积叫作　n的阶乘　，用　n！　表示．于是，n个元素的全排列数公式可以写成　A＝n！　.另外，我们规定，　0！＝1　. [知识点三]　排列数及排列数公式　 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有　不同排列　的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 A 排列数公式 乘积式 A＝　n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)　 阶乘式 A＝ 性质 A＝　n！　，0！＝　1　 备注 n∈N*，m∈N，m≤n [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　　) (2)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m)．(　　) 答案：(1)×　(2)× 2．下列问题中： ①10本不同的书分给10名同学，每人一本； ②10位同学互通一次电话； ③10位同学互通一封信； ④10个没有任何三点共线的点构成的线段． 属于排列的有(　　) A．1个　B．2个　　C．3个　　D．4个 B　[由排列的定义可知①③是排列，②④不是排列．] 3．已知A－A＝10，则n的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：B　[A－A＝n(