10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

思维导图 10．1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [知识点一]　两个计数原理　 两个计 数原理 目标 策略 过程 方法总数 分类加法 计数原理 完 成 一 件 事 有两类不 同的方案 在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法 N＝　m＋n　种不同的方法 分步乘法 计数原理 需要两 个步骤 做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法 N＝　m×n　种不同的方法 [知识点二]　两个计数原理的推广　 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 条件 完成一件事有　n类不同的方案　，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法 完成一件事需要　n个步骤　，做第1步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法 结论 完成这件事共有N＝　m1＋m2＋…＋mn　种方法 完成这件事共有N＝　m1×m2×…×mn　种方法 [知识点三]　两个计数原理的区别与联系　 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种数 不同点 分类、相加 分步、相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事情(每步中的每一种方法不能独立完成这件事) 注意点 类类独立　不重不漏 步步相依　缺一不可 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (2)在分步乘法计数原理中，只有各个步骤都完成后，这件事情才算完成．(　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) (4)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (5)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　) (6)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 2．从甲地到乙地，每天飞机有5班，高铁有10班，动车有6班，公共汽车有12班．某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有(　　 ) A．22种 B．33种　 C．300种 　D．3600种 解析：B　[由分类加法计数原理，知共有5＋10＋6＋12＝33(种)出行方案．] 3．为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有(　　 ) A．11种 B．19种 C．30种 D．209种 解析：C　[该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点，所以共有19＋11＝30种不同接种点的选法．故选C.] 4．已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为(　　) A．16 B．13 C．12 D．10 解析：C　[将4个门编号为1,2,3,4，从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法，从2,3,4号门进入，同样各有3种走法，共有不同走法4×3＝12(种)] 5．书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从书架上任取1本书，不同的取法种数为　________　，从第1,2,3层分别各取1本书，不同的取法种数为　________　. 解析：由分类加法计数原理知，从书架上任取1本书，不同的取法种数为4＋5＋6＝15.由分步乘法计数原理知，从1,2,3层分别各取1本书，不同的取法种数为4×5×6＝120. 答案：15　120 6．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是　________　. 解析：分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况，第二步再确定纵坐标，有2种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是3×2＝6. 答案：6 分类加法计数原理 [例1]　(1)椭圆＋＝1(m＞0，n＞0)的焦点在x轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆的个数为(　　 ) A．10　　B．12　　　C．20　　　D．35 (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为　________　. [解析]　(1)因为焦点在x轴上，m＞n，以m的值为标准分类，由分类加法计数原理，可分为四类：第一类：m＝5时，使m＞n，n有4种选择；第二类