11.3 用样本估计总体-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

的植物油类食品种数为×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6. 11．3　用样本估计总体 [知识点一]　画频率分布直方图的步骤　 1．求极差：极差为一组数据中　最大值　与　最小值　的差． 2．决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成　5～12　组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． 3．将数据分组． 4．列频率分布表：一般分四列：分组、　频数累计　、频数、　频率　.其中频数合计应是样本容量，频率合计是1. 5．画频率分布直方图：横轴表示分组，纵轴表示　　.小长方形的面积＝组距×　　＝　频率　.各小长方形的面积和等于1. [知识点二]　　 1．众数、中位数和平均数的概念： 众数：一组数据中　出现次数最多　的数． 中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于　中间　位置的数．如果个数是偶数，则取　中间　两个数据的平均数． 平均数：一组数据的　和　除以数据个数所得到的数． 2．众数、中位数和平均数的比较： 名称 优点 缺点 平均数 与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大 中位数 不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响 对极端值不敏感 众数 体现了样本数据的最大集中点 众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感 3.在频率分布直方图中计算众数、中位数、平均数： (1)平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的　横坐标　与小矩形的　面积　的乘积之和近似代替． (2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该　相等　. (3)众数：众数是　最高　小矩形底边的中点所对应的数据． [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．(　　) (2)频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数．(　　) (3)一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的．(　　) (4)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变．(　　) (5)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据．(　　) (6)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√ 2．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(　　 ) A．0.2　B．0.3　　C．0.4　　D．0.5 解析：C　[在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134这10个数字中，落在[114.5,124.5)内的有116,120,120,122，共4个，∴样本数据在[114.5,124.5)内的频率为0.4.故选C.] 3．下列对一组数据的分析，不正确的说法是(　　 ) A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定6 答案：B 4．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 8.5 8.7 8.8 8.0 方差s2 3.5 3.5 2.1 8.7 则参加奥运会的最佳人选应为　________　. 解析：因为丙的平均数最大，方差最小，故应选丙． 答案：丙 5．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝_____________，这五个数的标准差是　________　. 解析：由＝3得a＝5； 由s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝. 答案：5　 6．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为　________　 h. 解析：由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ＝ 0．9(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h. 答案：0.9 频率分布直方图的绘制 [例1]　为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下(单位：cm)： 175　168　170　176