11.2 随机抽样-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为： [40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率． 解析：(1)由题意，(0.004＋a＋0.022＋0.028＋0.022＋0.018)×10＝1，解得a＝0.006. (2)由(1)知：50名职工中[40,50)、[50,60)分别有2人、3人， 若[40,50)为职工A、B，[50,60)为职工1、2、3， ∴随机抽取人的可能组合{A，B}、{A,1}、{A,2}、{A,3}、{B,1}、{B,2}、{B,3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}共10种，其中人的评分都在[40,50)有{A，B}，即1种， ∴2人的评分都在[40,50)的概率为. 11．2　随机抽样 [知识点一]　统计的基本概念　 1．总体：一般把所考察对象的某一数值指标的　全体　构成的集合看成总体． 2．个体：构成总体的每一个元素作为个体． 3．样本：从总体中抽出　若干个个体　所组成的集合叫样本． 4．样本容量：样本中　个体　的数目叫样本容量． [知识点二]　简单随机抽样　 1．定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个　不放回　地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都　相等　，就把这种抽样方法叫作　简单随机抽样　. 2．简单随机抽样的四个特点： (1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析． (2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作． (3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算． (4)它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． [知识点三]　抽签法和随机数法　 1．抽签法：把总体中的N个个体　编号　，把　号码　写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取　一个　号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． 2．随机数法 (1)定义：利用　随机数表　、　随机数骰子　或　计算机　产生的随机数进行抽样． (2)利用随机数法抽取个体时的注意事项： ①定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点． ②定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)． ③读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数． [知识点四]　系统抽样　 1．定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成　均衡　的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取　一个　个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫作　系统抽样　. 2．系统抽样的操作步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． ①先将总体的N个个体编号； ②确定　分段间隔k　，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；当不是整数时，可随机地从总体中剔除余数x，取k＝； ③在第1段用　简单随机抽样　确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号　l＋k　，再加k得到第3个个体编号　l＋2k　，依次进行下去，直到获取整个样本． [知识点五]　分层抽样　 1．定义：在抽样时，将总体分成　互不交叉　的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样． 2．应用范围：当总体是由　差异明显　的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 3．分层随机抽样的步骤： [知识点六]　三种抽样方法的比较　 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等 从总体中逐个抽取 — 总体中的个数较少 系统 抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体中的个数比较多 分层 抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　) (2)利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100.