11.1 概率初步-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

思维导图 11．1　概率初步 [知识点一]　随机事件与样本空间　 1．随机事件：随机试验中　每种可能的结果　，随机事件也称简单事件，不能再分的　随机事件　称为基本事件． 2．样本空间：　全体基本事件　构成的集合叫作随机试验的样本空间． 注：①随机事件是样本空间的子集．②必然事件和不可能事件是随机事件的特殊情况． [知识点二]　古典概型　 1．具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件　只有有限个　. (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性　相等　. 2．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是　　；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝　　. 3．古典概型的概率公式：P(A)＝　　. 4．对古典概型的理解： (1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确判断试验的类型是解决概率问题的关键． (2)古典概型是一种特殊的概率模型，但并不是所有的试验都是古典概型． [知识点三]　概率与频率　 1．在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝　　为事件A出现的频率． 2．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用　频率fn(A)　来估计概率P(A)． [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)某同学竞选本班班长成功是随机事件．(　　) (2)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点．(　　) (3)事件发生的频率与概率是相同的．(　　) (4)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　) (5)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的．(　　) (6)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× 2．同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之和是7的概率是(　　 ) A.　　B.　　　C.　　　D. 解析：A　[记抛掷两枚骰子向上的点数分别为a，b，则可得到数组(a，b )共有36组，其中满足a＋b＝7的共有6组，分别为(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，因此所求的概率为P＝＝.] 3．从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为(　　 ) A. B. C. D. 解析：D　[从5名医生中选派两名医生的基本事件总数n＝C＝10，恰选1名男医生和1名女医生的基本事件m＝CC＝6，所以所求事件概率P＝＝.故选D.] 4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为 　________　. 答案：0.45 5．袋中装有6个白球， 5个黄球，4个红球．从中任取一球，则取到白球的概率为　________　. 解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝. 答案： 6．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为　________　. 解析：从5件产品中任取2件共有C＝10(种)取法，恰有一件次品的取法有CC＝6(种)，所以恰有一件次品的概率为＝0.6. 答案：0.6 　　样本点的确定和样本空间的分析 [例1]　在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色． (1)从中一次摸出两张卡片，此试验共有多少个样本点？ (2)从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此试验共有多少个样本点？ [解析]　不妨记3张红色卡片为1,2,3号，2张白色卡片为4,5号 (1)“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结果有10种，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(其中(1,2)表示摸到1号、2号卡片)，故共有10个样本点． (2)“从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”，有顺序，故这个试验中的样本点有25个． [例2]　将一枚骰子先后抛掷两次，则： (1)一共有几个样本点？ (2)“出现的点数