10.3 组合与组合数公式-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

千位小于4的所有四位数共3×24＝72(个)． 由此得：a72＝3 542.故选C.] 2．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有(　　) A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 解析：C　[由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A＝96(种)．故选C.] 3．有4名男生、3名女生排队照相，7个人排成一排．①如果4名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法；②如果3名女生按确定的某种顺序，那么有840种不同的排法；③如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法；④如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么有1440种不同排法；则以上说法正确的有　_______　. 解析：4名男生必须连排在一起，则这4名男生当成一个元素，共有AA，①不正确； 3名女生按确定的某种顺序，只占3名女生的排列中的一种，共有＝7·6·5·4＝840，②正确； 女生不能站在两端，先让两名男生站两端，共有AA＝12·120＝1440，③正确； 3名女生中任何两名不能排在一起，先排男生，将女生插空，共有AA＝24·60种＝1440种，④正确． 答案：②③④ 4．8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人． (1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？ (2)若记录员坐于正、副组长之间(三者相邻)，有多少种坐法？ 解析：(1)若正、副组长相邻而坐，可将此2人看作1人， 即7人围一圆桌，有A种， 由于正、副组长2人可交换，有A种， 所以共有AA＝6×5×4×3×2×1×2＝1440(种)， (2)若记录员坐于正、副组长之间(三者相邻)，可将3人看作1人， 即6人围一圆桌，有A种， 因为正、副组长2人可交换，有A种， 所以共有AA＝5×4×3×2×1×2＝240(种)． 10．3　组合与组合数公式 [知识点一]　组合的定义　 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素　合成一组　，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． [知识点二]　组合数与组合数公式　 组合数定 义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的　所有不同组合的个数　，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号　C　表示． 组合数公式 乘积 形式 C＝ 阶乘 形式 C＝ 性质 C＝　C　 C＝　C＋C　 备注 规定C＝　1　 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．(　　) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(　　) (3)若组合式C＝C，则x＝m成立．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2.等于(　　 ) A.　B．101　　C.　　D．6 解析：D　[＝＝＝A＝6.] 3．把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有(　　 ) A．80种 B．120种 C．140种 D．50种 解析：A　[当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有CC＝20(种)不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有CC＝30(种)不同的分配方案； 当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有CC＝30(种)不同的分配方案．故共有20＋30＋30＝80(种)不同的分配方案．] 4．从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组，a，b，c且a<b<c，则不同的数组有(　　 ) A．35组 B．42组 C．105组 D．210组 解析：A　[不同的数组，有C＝35(组)．] 5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有　________　种． 解析：第一步，先从6名男医生中选出2名男医生有C＝15(种)选法；第二步，从5名女医生中选出1名有C＝5(种)选法，根据分步乘法计数原理可知，选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组的不同选法共有CC＝15×5＝75(种)． 答案：75 6．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有　________　种． 解析：两老一新时，有CCA＝12(种)排法；两新一老时，有CCA＝36(种)排法．故共有48种排法． 答案：48 组合数的计算与证明 [例1]　(1)计算C－C·A； (2)证明：mC＝nC. [解析]　(1)原式＝C－A＝－7×6×5＝210－210＝0. (2)证明：