9.2 平面的基本性质-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

A. B. C．π D. 解析：B　[根据题意可设球的半径为r， 则圆柱底面半径为r，圆柱的高为2r， 由球的表面积也是圆柱表面积的且圆柱的表面积是6π， 所以球的表面积为4π， 所以4πr2＝4π，所以r＝1， 所以求和圆柱的缝隙为πr22r－πr3＝πr3＝.故选B.] 3．(2023·山东高一期中)已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离是＋1，则球的体积是　___________　. 解析：由已知可得，球心与墙角顶点可构成边长为R的正方体， 则球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线，即R， 又墙角顶点到球面的点的最远距离＋1， 则R＋R＝＋1，解得R＝1， 所以球的体积是·π·13＝. 答案： 4．(2023·上海师范大学第二附属中学高二月考)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝5，AD＝4，AA1＝3. (1)求三棱锥C－BDC1的体积； (2)若点O是线段B1D1上一点，且B1O＝2D1O，求三棱锥C1－OBD的体积； (3)求三棱锥B1－ACD1的体积． 解析：(1) ＝＝S△BCD·CC1＝××4×5×3＝10； (2)∵O∈B1D1，则S△OBD＝＝， 所以，＝＝＝·BB1＝××5×4×3＝10； (3) ＝－＝5×4×3－4×××5×4×3＝20. 9．2　平面的基本性质 [知识点一]　平面　 1．概念：平面是从生活中抽象出来的，具有以下特点： ①平；②无限延展，没有边界；③没有厚薄． 2．画法： (1)我们常用矩形的直观图，即　平行四边形　表示平面． (2)当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成　横向　；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成　竖向　. 3．表示法：我们常用希腊字母　α，β，γ　等表示平面，如平面α 、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，如　平面ABCD　，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，如　平面AC　或　平面BD　. [知识点二]　文字语言与符号语言的对应关系　 文字 语言 符号 语言 文字 语言 符号 语言 　点A在　 　直线l上　 　A∈l　 点A在 直线l外 　A∉l　 点A在 平面α内 　A∈α　 点A在 平面α外 　A∉α　 直线l在 平面α内 　l⊂α　 直线l在 平面α外 　l⊄α　 直线l，m相 交于点A 　l∩m＝A　 平面α，β相 交于直线l 　α∩β＝l　 [知识点三]　平面的基本性质及应用　 基本事实 内容 图形 符号 作用 基本 事实1 过不在一条直线上的三个点，　有且只有　 一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据 基本 事实2 如果一条直线上的　两个点　 在一个平面内，那么这条直线在　这个平面内　 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的 基本 事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的　公共直线　 P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l ①判定两平面相交的依据 ②判定点在直线上 [知识点四]　三个推论　 推论1：　经过一条直线和这条直线外一点　，有且只有一个平面． 推论2：　经过两条相交直线　，有且只有一个平面． 推论3：　经过两条平行直线　，有且只有一个平面． [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)平面是处处平的面．(　　) (2)平面是无限延展的．(　　) (3)平面的形状是平行四边形．(　　) (4)一个平面的厚度可以是0.001 cm.(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 2．下面表述与结论都正确的是(　　) A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β＝a C．∵A∈a，a⊂α，∴A∈α D．∵A∉a，a⊂α，∴A∉α 答案：C 3．在空间，给出下面四个命题： ① 三个不同的点确定一个平面； ② 一条直线和一个点确定一个平面； ③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④ 两条相交直线确定一个平面． 其中正确命题的序号是(　　 ) A．①　B．②　　C．③　　D．④ 解析：D　[①，不在同一条直线上的三个点确定一个平面，故①错误．②，直线和直线外一点确定一个平面，故②错误．③，空间两两相交的三条直线不一定确定一个平面，可以多个，故③错误．④，两条相交直线确定一个平面，故④正确．故选D.] 4．已知P，Q