9.4 空间线、面平行的判定及性质-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

解：如图，连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点， 取A1A的中点E，连接EO，则EO綊AC1， ∴∠EOB1为异面直线AC1与B1D1所成的角(或其补角)． 设正方体的棱长为2a. 在△B1OE中，B1O＝B1D1＝a， B1E＝＝a，EO＝AC1＝a， ∵EO2＋B1O2＝B1E2， ∴△B1OE为直角三角形，且∠EOB1＝90°. ∴AC1与B1D1所成的角为90°. 9．4　空间线、面平行的判定及性质 [知识点一]　直线与平面平行的判定定理　 文字语言 如果　平面外　一条直线与　此平面内　的一条直线　平行　，那么该直线与此平面平行 符号语言 　⇒a∥α 图形语言 [知识点二]　直线与平面平行的性质定理　 文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么　该直线　与　交线　平行 符号语言 　 图形语言 [知识点三]　平面与平面平行的判定　 1．文字语言：如果一个平面内的两条　相交　直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 2．符号语言：a⊂β，b⊂β，　a∩b＝P　，a∥α，b∥α⇒β∥α. 3．图形语言：如图所示． [知识点四]　平面与平面平行的性质定理　 1．文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线　平行　. 2．符号语言：⇒a∥b. 3．图形语言：如图所示． 4．作用：证明两直线　平行　. [知识点五]　线面距与面面距　 1．一条直线与一个平面平行时，这条直线上　任意一点　到这个平面的距离，叫作这条直线到这个平面的距离． 2．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的　任意一点　到另一个平面的距离都　相等　，我们把这个距离叫作这两个平行平面间的距离． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(　　) (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行．(　　) (3)若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α.(　　) (4)α内有无数多条直线与β平行，则α∥β.(　　) (5)直线a∥α，a∥β，则α∥β.(　　) (6)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线异面．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× 2．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是(　　 ) A．b与α内的一条直线不相交 B．b与α内的两条直线不相交 C．b与α内的无数条直线不相交 D．b与α内的所有直线不相交 答案：D 3．已知平面α∥平面β，直线l∥α，则(　　 ) A．l∥β　　　　　 B．l⊂β C．l∥β或l⊂β D．l，β相交 答案：C 4．如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　　 ) A．GH∥SA B．GH∥SD C．GH∥SC D．以上均有可能 答案：B 5．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　　 ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 解析：A　[因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD.因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.] 6．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是(　　 ) A．1　　B．2　　　C．3　　　D．4 解析：C　[矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，所以OM∥PD，又OM⊄平面PCD，且OM⊄平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC均相交．] 线面平行判定定理的理解 [例1]　如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　 ) A．相交　　　　　 B．b∥α C．b⊂α D．b∥α或b⊂α [解析]　D　[由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.] 1．下列说法正确的是(　　 ) A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 解析：D　[A错误，直线l还可以在平面α内；B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内．故选D.]