8.3 圆的方程-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

所以l1⊥l2.] 2．(2020·春招，10)直线2x＋3y－6＝0关于点(－1,2)对称的直线方程是(　　) A．3x－2y－10＝0 B．3x－2y－23＝0 C．2x＋3y－4＝0 D．2x＋3y－2＝0 解析：D　[设P(x，y)为所求直线上任一点，则P关于点(－1,2)的对称点坐标为(x1，y1)是在直线2x＋3y－6＝0上，因，所以，∴2(－2－x)＋3(4－y)－6＝0，整理可得2x＋3y－2＝0，故选D.] 3．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,3)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC上的高所在的直线上，则实数m＝　______　. 解析：由题意得：AD⊥BC，又kBC＝＝， ∴kAD＝＝－2，解得：m＝3. 答案：3 4．已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值． 解析：若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，即·＝－1，解得m＝－7； 若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即·＝－1，解得m＝3； 若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即·＝－1，解得m＝±2. 综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2. 8．3　圆的方程 [知识点一]　　 1．圆的标准方程： (1)圆的定义：平面上到　定点　的距离等于　定长　的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． (2)确定圆的基本要素是 　圆心　和　半径　，如图所示． (3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是　(x－a)2＋(y－b)2＝r2　. 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以　原点O　为圆心、半径为r的圆． 2．点与圆的位置关系： (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝. 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在 圆外 d　＞　r (x0－a)2＋ (y0－b)2　＞　r2 点在 圆上 d＝r (x0－a)2＋ (y0－b)2　＝　r2 点在 圆内 d　＜　r (x0－a)2＋ (y0－b)2　＜　r2 [知识点二]　　 1．圆的一般方程的概念： 当　D2＋E2－4F＞0　时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫作圆的一般方程．其中圆心为　　，圆的半径为r＝　　. 2．对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的讨论： ①D2＋E2－4F＞0时表示　圆　. ②D2＋E2－4F＝0时表示点　　. ③D2＋E2－4F＜0时，不表示任何图形． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2表示圆．(　　) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(　　) (3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.(　　) (4)(0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上．(　　) (5)圆的一般方程可以化为圆的标准方程．(　　) (6)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程．(　　) (7)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.(　　) (8)任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　(7)√　(8)√ 2．(2021·云南高一期末)已知圆C的圆心坐标为(2,3)，半径为4，则圆C的标准方程为(　　) A．(x－2)2＋(y－3)2＝4 B．(x＋2)2＋(y＋3)2＝16 C．(x＋2)2＋(y＋3)2＝4 D．(x－2)2＋(y－3)2＝16 解析：D　[由圆的标准方程得： 圆心坐标为(2,3)，半径为4的圆的标准方程是： (x－2)2＋(y－3)2＝16.故选D.] 3．(2022·广西钦州·高一期末)圆C：(x＋2)2＋(y－4)2＝2的圆心关于原点的对称点为(　　) A．(4，－2)　　　　　 B．(－2,4) C．(2，－4) D．(4,2) 解析：C　[圆C：(x＋2)2＋(y－4)2＝2的圆心为(－2,4)，关于原点对称的点为(2，－4)，故选C.] 4．(2021·全国高二单元测试)已知点A(3，－2)，B(－5,4)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝100 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝25 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝25 解析：D　[法1：以线段AB为直径的圆的直径式方程为(x－3)(x＋5)＋(y＋2)(y－4)＝0， 整理得到：(x＋1)2＋(y－1)2＝25，故选D. 法2：因