8.2 两条直线的位置关系-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

即＝－3，得m＝－或m＝3 (舍去)．∴m＝－. (2)由题意知，2m2＋m－1≠0，即m≠且m≠－1，由直线l化为斜截式方程，得y＝x＋，则＝1，得m＝－2或m＝－1 (舍去)．∴m＝－2. [综合题组练] 1．过点P(1，－3)，且与向量n＝(－4,3)垂直的直线方程为(　　) A．4x－3y－13＝0 B．4x－3y＋13＝0 C．3x－4y－15＝0 D．3x－4y＋13＝0 解析：A　[由直线的点法式方程A(x－x0)＋B(y－y0)＝0得－4(x－1)＋3(y＋3)＝0，整理得4x－3y－13＝0.] 2．过点P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有(　　 ) A．1条　B．2条　　C．3条　　D．4条 解析：B　[当直线过原点时显然符合条件；当直线不过原点时，设所求直线的方程为＋＝1，把点P(4，－3)代入方程得a＝1.因而所求直线有2条．] 3．已知点A(1,2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为　________　. 解析：由题意知kPA＝－1，若P点在x轴上，则设P(m,0)，则＝－1，解得m＝3；若P在y轴上，则设P(0，n)，则＝－1，解得n＝3；故P点的坐标为(3,0)或(0,3)． 答案：(3,0)或(0,3) 4．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(－3,4)； (2)斜率为. 解析：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)×＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6， 所以b＝±1. 所以直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 8．2　两条直线的位置关系 [知识点一]　　 1．两条不重合直线平行的判定： 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔　k1＝k2　 l1∥l2⇐两直线斜率都不存在 图示 2.两条直线垂直的判定： 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔　k1·k2＝－1　 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒　l1⊥l2　 [知识点二]　　 1．两直线的交点： 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l1，l2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 点A在直线l1上 　A1a＋B1b＋C1＝0　 直线l1与l2的交点是A 2.两直线的位置关系： 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 　无数个　 零个 直线l1与l2的位置关系 　相交　 重合 　平行　 [知识点三]　两点间的距离　 1．公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝　　. 2．文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根． [知识点四]　　 1．点到直线的距离： (1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与　垂足　之间的距离，就是该点到直线的距离． (2)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝　　. 2．两平行直线间的距离： (1)概念：夹在两条平行直线间的　公垂线段　的长度就是两条平行直线间的距离． (2)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝　　. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．(　　) (2)点P1(0，a)，点P2(b,0)之间的距离为a－b.(　　) (3)无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交．(　　) (4)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．(　　) (5)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b.(　　) (6)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√ 2．若直线ax－2y－3＝0与ax＋2y－1＝0垂直，则a的值为(　　 ) A．－2　　　　　　 B．2 C．－2或2 D．0 解析：C　[直线ax－2y－3＝0与ax＋2y－1＝0的斜率分别为，－，依题意，·＝－1，解得a＝±2，所以a的值为－2或2.故选C.] 3．已知直线l1：x＋2ay－