8.8 线性规划初步-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

为y2＝8x. (2)由椭圆＋y2＝1可知A1(－2,0)， B1(0，－1)，若直线l无斜率，则其方程为x＝－2，经检验， 不符合要求，所以直线l的斜率存在，设为k，直线l过点A1(－2,0)，则直线l的方程为y＝ k(x＋2)，设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组消去y，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0.① 因为直线l与抛物线有两个交点，所以即 解得－1＜k＜1，且k≠0，由①可知x1＋x2＝，所以y1＋y2＝k(x1＋2)＋k(x2＋2)＝k(x1＋x2)＋4k＝＋4k＝，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)＝，因为(＋)∥，且＝(2,0)－(0，－1)＝(2,1)，所以－2×＝0.解得k＝－2＋或k＝－2－，因为－1＜k＜1，且k≠0，所以k＝－2－不符合题意，舍去，所以直线l的方程为y＝(－2＋)(x＋2)， 即(－2)x－y－4＋2＝0. 8．8　线性规划初步 [知识点一]　线性规划的基本概念　 概念 定义 约束 条件 由关于x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的　约束条件　 线性约 束条件 关于x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的　线性约束条件　 目标函数 欲求　最大值或最小值的函数　称为目标函数 线性目 标函数 当目标函数是关于变量x，y的一次解析式时，目标函数又称为　线性目标函数　 线性规 划问题 　在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题　，统称为线性规划问题 [知识点二]　确定二元一次不等式(组)表示 的平面区域的两种方法　 判断方法 学习说明 法向 量定 域法 直线l：Ax＋By＋C＝0将直角坐标平面内不在l上的点分为两部分． 1．直线l的一个　法向量(A，B)　指向的那一侧半平面内所有点的坐标都满足不等式Ax＋By＋C＞0 2．在直线l的另一侧，所有点的坐标都满足不等式Ax＋By＋C＜0 1.当　A＞0　时，法向量方向指向Ax＋By＋C＞0的区域在直线的右侧，Ax＋By＋C＜0在直线的左侧 2．当　A＜0　时，转化为A＞0即可 特殊 点定 域法 因为对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到的实数的　符号都相同　.因此，可用特殊点定域法在此直线的某一侧取一个　特殊点(x0，y0)　，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域 1.当C≠0时，常选原点作为测试点 2．当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点 备注 1.把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线 2．在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，应把边界直线画成实线 [知识点三]　线性规划问题的图解法　 1．线性规划的基本概念： 概念 定义 线性规划 的图解法 在线性规划问题中，画出线性约束条件所表示的平面区域，在平面区域上找出线性目标函数最值的方法，称为　线性规划的图解法　 可行解 一般地，满足线性约束条件的解(x，y)叫作可行解 可行域 由所有可行解组成的集合叫作可行域 最优解 在可行域中，使　目标函数　取得最大值或最小值的可行解叫作这个问题的最优解 2.利用线性规划求最值的步骤： (1)定域：　在平面直角坐标系内作出可行域　； (2)变形：考虑目标函数的几何意义，　将目标函数变形　； (3)确定最优解：　在可行域内平行移动目标函数变形后的直线　，从而确定最优解． (4)求最值：将最优解代入　目标函数　即可求出最大值或最小值． 3．利用线性规划求最值的步骤： (1)定域：　在平面直角坐标系内作出可行域　； (2)变形：考虑目标函数的几何意义，　将目标函数变形　； (3)确定最优解：　在可行域内平行移动目标函数变形后的直线　，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入　目标函数　即可求出最大值或最小值． 4．确定二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值的方法与技巧： 若求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，可将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式方程y＝－x＋，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值． 注意：当b＞0时，截距　　取最大值，　z　也取最大值；截距　　取最小值，　z　也取最小值；当b＜0时，截距取　最大值　，z取最小值；截距取最小值，　z取最大值　. [基础自测] 1．(2023·浙江高三专题练习)已知点(3,1)和(2,6)在直线3x－y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　) A．a＞0　　　　　 B．a＜－8 C．a＞0或a＜－8 D．－8＜a＜0 答案：D 2．不等式组，表示的平面区域是(　　 ) 解析：D　[y－1≤0表示直线y＝