8.6 双曲线-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

所求的直线方程2x－y＋2＝0. 8．6　双曲线 [知识点一]　双曲线的定义　 文字语言 平面内与两个定点F1，F2的距离的　差的绝对值　等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． 符号语言 ||PF1|－|PF2||＝常数(常数＜|F1F2|) 焦点 定点　F1，F2　 焦距 　两焦点间　的距离 [知识点二]　双曲线的标准方程　 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 　－＝1　(a＞0，b＞0) 　－＝1　(a＞0，b＞0) 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 c2＝　a2＋b2　 [知识点三]　双曲线的几何性质　 1. 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：原点 顶点 　(－a,0)，(a,0)　 　(0，－a)，(0，a)　 轴长 实轴长＝　2a　，虚轴长＝　2b　 离心率 　e＝>1　 渐近线 y＝±x 　y＝±x　 2.||PF1|－|PF2||＝2a. [知识点四]　双曲线的中心和等轴双曲线　 1．双曲线的中心 双曲线的　对称中心　叫作双曲线的中心． 2．等轴双曲线 　实轴和虚轴等长　的双曲线叫作等轴双曲线，其离心率e＝　　. [知识点五]　直线与双曲线的位置关系　 将y＝kx＋m与－＝1(a＞0，b＞0)联立消去y得一元方程(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2(m2＋b2)＝0. k，Δ的取值 位置关系 交点个数 k＝±时 相交 只有　一个　交点 k≠±且Δ＞0 有　两个　交点 k≠±且Δ＝0 相切 只有　一个　交点 k≠±且Δ＜0 相离 　没有　公共点 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．(　　) (2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．(　　) (3)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　) (4)在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系与椭圆中a，b，c之间的关系相同．(　　) (5)双曲线－＝1与－＝1(a>0，b>0)的形状相同．(　　) (6)双曲线－＝1与－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)× 2．(2023·全国高三专题练习)已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　) A．k＞－1　　　　 B．k＜1 C．－1＜k＜1 D．k≠±1 解析：C　[由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴ (k－1)(k＋1)<0，∴ －1<k<1.故选C.] 3．(2021·鹤山市第二中学)P是双曲线x2－y2＝16左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝(　　) A．4　　B．－4　　　C．8　　　D．－8 解析：D　[因为双曲线方程为x2－y2＝16，化为标准方程得－＝1，即a＝4， 所以||PF1|－|PF2||＝2a＝8，而点P在双曲线左支上，于是|PF1|＜|PF2|， 所以|PF1|－|PF2|＝－8.故选D.] 4．(2023·北京房山区·高三开学考试)双曲线x2－＝1的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±4x 解析：C　[双曲线x2－＝1的渐近线方程为：y＝±2x.故选C.] 5．(2021·全国)已知双曲线E：－＝1(m，n＞0)的焦距为4，则m＋n＝　________　. 解析：由题意得2c＝4，解得c＝2，且a2＝m，b2＝n， 因此c2＝a2＋b2，所以22＝m＋n，即m＋n＝4. 答案：4 6．(2021·全国)已知双曲线－＝1，则焦点到渐近线的距离为　___________　 解析：由双曲线方程知：双曲线焦点在y轴上，a＝2，b＝，c＝， 则其焦点坐标为，渐近线方程为y＝±x，即2x±y＝0， ∴焦点到其渐近线的距离d＝＝. 答案： 求双曲线的标准方程 [例1]　根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)a＝4，经过点A； (2)焦点在x轴上，经过点P(4，－2)和点 Q(2，2)； (3)过点P，Q且焦点在坐标轴上． [解析]　(1)当焦点在x轴上时，设所求标准方程为－＝1(b>0)，把点A的坐标代入，得b2＝－×<0，不符合题意；当焦点在y轴上时， 设所求标准方程为－＝1(b>0)， 把点A的坐标代入，得b2＝9. 故所求双