8.5 椭圆-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

则圆心(0,0)到直线的距离d＝，又圆的半径r＝2，截得的弦长为2， 则有2＋()2＝4，解得：k＝－，则直线l的方程为y＝－x＋. 当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝1，满足题意． ∴直线l的方程为x＝1或y＝－x＋. [综合题组练] 1．(2020·春招，7)已知圆心为(－2,1)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 解析：B　[因为圆心为(－2,1)是与y轴相切，所以圆心到y轴距离为半径，即r＝|－2|＝2，所以圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝4，故选B.] 2．若点M(1,1)为圆C：x2＋y2－4x＝0的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　 ) A．x－y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x－y＝0 D．x＋y＝0 解析：C　[C：x2＋y2－4x＝0的圆心C(2,0)，则直线CM的斜率kCM＝＝－1，由垂径定理可得：直线AB与CM垂直，故直线AB的斜率kAB＝1，则直线AB的方程为y－1＝x－1，即x－y＝0.故选C.] 3．过原点且倾斜角为60°的直线与圆x2＋y2－4y＝0相交，则直线被圆截得的弦长为　______　. 解析：由题意得直线方程为y＝tan 60°x＝x，即x－y＝0，由x2＋y2－4y＝0，得x2＋(y－2)2＝4，则圆心为(0,2)，半径为2， 所以圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离为d＝＝1，所以所求弦长为2＝2. 答案：2 4．圆C的圆心为C(2,0)，且过点A. (1)求圆C的标准方程； (2)直线l：kx＋y＋1＝0与圆C交M，N两点，且|MN|＝，求k. 解：(1)设圆的半径为r，则r＝＝1，故圆C的标准方程为：(x－2)2＋y2＝1； (2)设圆心C(2,0)到直线l：kx＋y＋1＝0的距离为d，则d＝，由垂径定理得：d2＋2＝r2，即2＋2＝1，解得：k＝－1或－. 8．5　椭圆 [知识点一]　椭圆的定义　 把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于　常数(大于|F1F2|)　的点的轨迹叫作椭圆，这　两个定点　叫作椭圆的焦点，　两焦点间的距离　叫作椭圆的焦距，焦距的　一半　称为半焦距． [知识点二]　椭圆的标准方程　 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 　＋＝1(a>b>0)　 ＋＝1 (a＞b＞0) 焦点 (－c,0)与(c,0) 　(0，－c)与(0，c)　 a，b，c的关系 c2＝　a2－b2　 [知识点三]　椭圆的简单几何性质　 1. 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) 　＋＝1　(a>b>0) 范围 　－a≤x≤a　 　且－b≤y≤b　 　－b≤x≤b　 　且－a≤y≤a　 对称性 对称轴为　坐标轴　，对称中心为　原点　 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长|B1B2|＝　2b　，长轴长|A1A2|＝　2a　 焦点 　F1(－c,0)，　 　F2(c,0)_　 　F1(0，－c)，F2(0，c)　 焦距 |F1F2|＝　2c　 2.|MF1|＋|MF2|＝2a. 　 [知识点四]　离心率　 1．定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的　离心率　. 2．性质：离心率e的范围是(0,1)．当e越接近于1时，椭圆　越扁　；当e越接近于0时，椭圆就越接近于圆． [知识点五]　点与椭圆的位置关系　 点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系： 点P在椭圆上　＋＝1　；点P在椭圆内部　＋<1　；点P在椭圆外部　＋>1　. [知识点六]　直线与椭圆的位置关系　 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：联立消去y得一个关于x的一元二次方程. 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 　两　解 　Δ>0　 相切 　一　解 　Δ＝0　 相离 　无　解 　Δ<0　 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆．(　　) (2)平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．(　　) (3)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴长等于a.(　　) (4)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.(　　) (5)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为＋＝1. (　　) (6)直线y＝k(x－a)与