8.4 直线与圆的位置关系-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

2．已知圆C：x2＋y2＋ax＝0的圆心C的横坐标为－1，则a等于(　　 ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 解析：B　[圆C：x2＋y2＋ax＝0的标准方程为2＋y2＝，a≠0，圆心坐标为C，∴－＝－1，a＝2.故选B.] 3．圆心在x轴上，半径长为2，且过点A(2,1)的圆的方程是　________　 . 解析：根据题意可设圆的方程为(x－a)2＋y2＝4，因为圆过点A(2,1)，所以(2－a)2＋12＝4，解得a＝2±，所以所求圆的方程为(x－2±)2＋y2＝4. 答案：(x－2±)2＋y2＝4 4．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4. (1)求直线CD的方程； (2)求圆P的方程． 解析：(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1,2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. (2)设圆心P(a，b)， 则由点P在CD上得a＋b－3＝0.① 又因为直径|CD|＝4，所以|PA|＝2， 所以(a＋1)2＋b2＝40.② 由①②解得，或， 所以圆心P(－3,6)或P(5，－2)． 所以圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40. 8．4　直线与圆的位置关系 [知识点一]　直线与圆的三种位置关系　 位置关系 交点个数 相交 有　两个　公共点 相切 只有　一个　公共点 相离 　没有　公共点 [知识点二]　直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断　 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 　两个　 　一个　 　零个　 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ 　d＜r　 　d＝r　 　d＞r　 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ 　Δ＞0　 　Δ＝0　 　Δ＜0　 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　　) (2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切．(　　) (3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解．(　　) (4)过不在圆内的一点一定能做两条切线．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　 ) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 解析：B　[∵圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝＝<1， ∴直线与圆x2＋y2＝1相交， 又(0,0)不在y＝x＋1上，∴直线不过圆心．] 3．(2023·银川三沙源上游学校高一期中)直线x－y＋2＝0与圆x2＋y2＝r2相切，则r的值是(　　) A.　　B.　　　C．2　　　D．2 解析：B　[因直线x－y＋2＝0与圆x2＋y2＝r2相切，则圆心(0,0)到直线距离即为半径， 所以r＝＝.故选B.] 4．(2020·贵州高二学业考试)已知直线y＝x与圆O∶x2＋y2＝9交于A, B两点，则|AB|＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．2 解析：A　[圆O∶x2＋y2＝9圆心为原点，半径为3，圆心在直线y＝x上， 所以A, B两点的距离等于直径的长， 即|AB|＝2×3＝6，故选A.] 5．已知直线l与圆x2＋y2＝4交于P，Q两点，PQ的中点是(1,1)，则直线l的方程是(　　 ) A．x＋y－2＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＝0 D．x＋y＋2＝0 解析：A　[圆x2＋y2＝4，圆心O(0,0)，设PQ的中点M(1,1)，则kOM＝1，因为lOM⊥l，则直线l的斜率为－1.所以直线l的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.故选A.] 6．(2021·全国高三模拟)圆x2＋y2＝1被x轴截得的弦长是 　____　. 解析：由题意得x轴为直径所在直线， 令y＝0，可得x＝±1， 所以圆x2＋y2＝1与x轴交点坐标为(－1,0)，(1,0) 所以圆x2＋y2＝1被x轴截得的弦长是2. 答案：2 直线与圆的位置关系 [例1]　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点． [解析]　法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.Δ＝4m(3m＋4)， (1)当Δ>0时，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； (2)当Δ＝0时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； (3)