7.2 任意角的三角函数-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

(2)β1＝＝×180°＝108°，与β1有相同终边的角为k·360°＋108°(k∈Z)， 由－720°≤k·360°＋108°＜0°，解得k＝－2或k＝－1. 所以在－720°～0°之间与β1终边相同的角为－612°，－252°； β2＝－＝－×180°＝－420°＝－360°－60°. 与β2有相同终边的角为k·360°－60°(k∈Z)， 由－720°≤k·360°－60°＜0°，解得k＝0或k＝－1. 所以在－720°～0°之间与β2终边相同的角为－60°，－420°. 7．2任意角的三角函数 [知识点一]　任意角的三角函数的定义　 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 点P的　纵坐标y　叫作α的正弦函数，记作sinα，即y＝　sin_α　 余弦 点P的　横坐标x　叫作α的余弦函数，记作cosα，即x＝　cos_α　 正切 点P的纵坐标与横坐标的比值　(x≠0)　叫作α的正切，记作tanα，即＝　tan_α　 三角函数 正弦函数y＝sinx，x∈R 余弦函数y＝cosx，x∈R 正切函数y＝tanx，x≠＋kπ，k∈Z [知识点二]　正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号　 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． [知识点三]　诱导公式　 终边相同的角的同一三角函数的值　相等　，即 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sin α＝，且y越大，sin α的值越大．(　　) (2)终边相同的角的同一三角函数值相等．(　　) (3)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　2.B 2．有下列说法： ①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②sin α是“sin”与“α”的乘积； ③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角； ④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－. 其中正确的个数是(　　) A．0　　B．1　　　C．2　　　D．3 答案：B 3．“角α是第一象限角”是“sin α＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[“α是第一象限角”可得“sin α＞0”，而“sin α＞0”可得“α是第一、二象限角或终边在y轴正半轴上”，故选A.] 4．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝(　　 ) A. B．－ C. D．－ 答案：D 5．若cos α＝－，且角α的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是(　　) A．2 B．±2 C．－ D．－2 答案：D 6．角α终边与单位圆相交于点M，则cos α＋sin α的值为　________　. 答案： 7．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sin α＝，则sin β＝　________　. 答案：－ 三角函数的定义及应用 [例1]　(1)已知角α的终边与单位圆的交点为P(y＜0)，则tan α＝　________　. (2)(多选)若角α的终边经过点P(x，－3)，且sin α＝－，则x的值为(　　) A．－　B．－1　　C．1　　D. [解析]　(1)因为点P(y<0)在单位圆上， 则＋y2＝1，所以y＝－，所以tan α＝－. (2)|OP|＝， ∵sin α＝＝＝－，解得x2＝1， ∴x＝±1. 答案：(1)－　(2)BC 三角函数的定义中常见的三种题型及解决方法 (1)已知角α的终边上的一点P的坐标，求角α的三角函数值． 方法：先求出点P到原点的距离，再利用三角函数的定义求解． (2)已知角α的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标或纵坐标，求与角α有关的三角函数值． 方法：先求出点P到原点的距离(带参数)，根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题． (3)已知角α的终边所在的直线方程(y＝kx，k≠0)，求角α的三角函数值． 方法：先设出终边上一点P(a，ka)，a≠0，求出点P到原点的距离(注意a的符号，对a分类讨论)，再利用三角函数的定义求解． 1．若α是第四象限角，则点P(cos α，tan α)在(　　 ) A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：D　[因为α是第四象限角，所以cos α＞0，tan α＜0，即点P(cos α，tan α)在第四象限，故选D.] 三角函数值符号的应用 [例2]　若sin αcos α>0，cos αtan α<0，则