7.10 正弦定理及余弦定理、正弦定理的应用举例-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

C．等腰三角形 D．钝角三角形 解析：B　[由c2＝bccos A＋accos B＋abcos C， 则c2＝bc·＋ac·＋ab·，即c2＝，整理可得a2＋b2＝c2，所以△ABC为直角三角形．故选B.] 2．已知菱形ABCD的边长为2，∠D＝120°，则AC＝(　　 ) A．6 B．2 C．2 D．－2 解析：B　[在菱形ABCD中，AD＝DC＝2，∠D＝120°，由余弦定理AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠D＝4＋4－2×2×2×＝12，所以AC＝2.故选B.] 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝，a2＋c2－ac＝4b－4，则b＝　______　. 解析：在△ABC中，B＝，a2＋c2－ac＝4b－4， 由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac＝4b－4， 即b2－4b＋4＝0，解得b＝2. 答案：2 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. (1)证明：acos B＋bcos A＝c； (2)若a＝7，b＝5，＝.求△ABC的周长． 解：(1)证明：由题意得acos B＋bcos A＝a·＋b·＝ ＝c， 所以acos B＋bcos A＝c，得证． (2)因为＝，所以2ccos A＝bcos A＋acos B， 由(1)可知，2ccos A＝c，即cos A＝， 因为A∈(0，π)，所以A＝. 在△ABC中，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得：25＋c2－10c×＝49，即c2－5c－24＝0， 解得c＝8或c＝－3(舍去)， 所以a＋b＋c＝7＋5＋8＝20，即△ABC的周长为20. 7．10　正弦定理及余弦定理、正弦定理的应用举例 [知识点一]　正弦定理　 条件 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 结论 ＝　　＝　　 文字描述 在一个三角形中，各边和它所对角的　正弦　的比相等 [知识点二]　正弦定理的变形　 a＝＝， b＝＝， c＝＝； sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c； R为△ABC外接圆的半径：＝＝＝＝2R [知识点三]　实际测量中的有关名称、术语　 名称 定义 图示 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角 方向角 从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°) 方位角 从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角 [知识点四]　三角形的面积公式　 三角形的面积公式为S＝absin C＝acsin B＝bcsin A [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦定理不适用于直角三角形．(　　) (2)在一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值．(　　) (3)在△ABC中必有asin A＝bsin B．(　　) (4)在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B．(　　) (5)在△ABC中，若sin A＝sin B，则必有A＝B.(　　) (6)已知三角形的三个角，能够求其三条边．(　　) (7)两个不可能到达的点之间的距离无法求得．(　　) (8)若P在Q的北偏东44°，则Q在P的东偏北44°方向．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×　(7)×　(8)× 2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　 ) A．α＞β　　　　 B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° 解析：B　[根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图所示，因为两直线平行内错角相等，所以α＝β.] 3．(2023·贵州师大附中高一月考)在△ABC中，a＝1，b＝，B＝60°，则A＝(　　) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 解析：A　[因为在△ABC中，a＝1，b＝，B＝60°， 所以由正弦定理得，＝，得sin A＝， 因为a＜b，所以A为锐角，所以A＝30°，故选A.] 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝3，A＝，则C＝(　　) A.　　B.　　　C.　　　D. 解析：C　[在△ABC中，因为a＝3，b＝3，A＝， 由正弦定理＝，可得＝，解得sin B＝，又由A＝，可得0＜B＜，所以B＝，所以C＝π－(A＋B)＝π－＝.故选C.] 5．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A＝45°，B＝30°，a＝3，则b＝(　　) A. B．2 C. D．3 解析：D　[由正弦定理＝得b＝＝＝3.故选