7.9 余弦定理-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

得x－＝kπ，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z，所以方程的解集为. 故答案为. 答案： 4．已知函数f(x)＝2cos2＋sin x＋a－1的最大值为1. (1)求常数a的值． (2)求函数f(x)的单调递减区间． (3)若x∈，求函数f(x)的值域． 解析：f(x)＝2cos2＋sin x＋a－1＝cos x＋sin x＋a＝2sin＋a. (1)由f(x)max＝2＋a＝1，解得a＝－1. (2)由f(x)＝2sin－1， 令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，所以函数的单调递减区间为，k∈Z， (3)由x∈，则x＋∈， 所以≤sin≤1， 所以0≤2sin－1≤1， 所以函数f(x)的值域为[0,1]． 7．9　余弦定理 [知识点一]　余弦定理　 文字语言 三角形中任何一边的　平方　，等于其他两边　平方的和　减去这两边与它们夹角的　余弦的积的两倍　 符号语言 a2＝　b2＋c2－2bccosA　；b2＝　a2＋c2－2accosB　； c2＝　a2＋b2－2abcosC　 推论 cos A＝　　； cos B＝　　； cos C＝　　. [知识点二]　余弦定理及其推论的应用　 1．利用余弦定理的变形判定角：在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为　直角　；c2>a2＋b2⇔C为　钝角　；c2<a2＋b2⇔C为　锐角　. 2．应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题． (1)已知三边，求　三角　. (2)已知　两边　及　一角　，求第三边和其他两个角． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形．(　　) (2)在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一．(　　) (3)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则∠A为锐角．(　　) (4)在△ABC中，已知三个元素可求其余三个元素．(　　) (5)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ 2．(2022·云南省南涧县第一中学高一月考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝2，c＝1，A＝45°，则a＝(　　) A．1　　B．2　　　C.　　　D. 答案：D 3．(2023·晋中市新一双语学校高一月考)在三角形ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝8，则∠ABC大小为(　　) A. B. C.π D. 答案：C 4．若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段(　　) A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 解析：B　[由题知：设△ABC的三边分别为a＝5，b＝6，c＝7， 因为c＞a＞b，所以角C为△ABC最大的角． 因为cos C＝＞0,0＜C＜π， 所以C为锐角，故三角形为锐角三角形．故选B.] 5．(2023·包头市第六中学高一期中)已知△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，a＝bcos C，则△ABC形状一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 解析：D　[由已知a＝bcos C及余弦定理可得a＝b·，则2a2＝a2＋b2－c2， 则a2＋c2＝b2，所以△ABC为直角三角形．故选D.] 6．如图，已知两座灯塔A、B与C的距离都是km，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为　______　km. 解析：由题意可得：∠ACB＝180°－20°－40°＝120°，AC＝BC＝， 在△ABC中，由余弦定理可得： AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 120°＝()2＋()2－2×××＝9， 所以AB＝3， 即灯塔A与灯塔B的距离为3 km. 答案：3 已知两边及一角解三角形 [例1]　在△ABC中，已知b＝3，c＝2，A＝30°，求a. [解析]　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋(2)2－2×3×2cos30°＝3， 所以a＝. 必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边． 1．在△ABC中，a＝2，c＝＋，B＝45°，解这个三角形. 解析：根据余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B＝(2)2＋(＋)2－2×2×(＋)×cos 45°＝8，∴b＝2. 又∵cos A＝＝＝， ∴A＝60°，C＝180°－(A＋B)＝75°. 已知三边(三边关系)解三角形 [例2]　已知△ABC中，a∶b∶