7.7 两角和与差的正弦、余弦、正切公式-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

解得φ＝2kπ＋，k∈Z，又因为|φ|＜，所以φ＝. (2)由(1)可知y＝3sin.因为≤x≤，所以≤2x＋≤， 因此，当2x＋＝时，即x＝时，y＝－，当2x＋＝时，即x＝时，y＝，当2x＋＝时，即x＝时，y＝3.所以该函数在区间上的最大值是3，最小值是－. 7．7　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 [知识点一]　　 两角差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 两角和的余弦公式C(α＋β)：　cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β　 [知识点二]　　 两角和的正弦公式S(α＋β)：　sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β　 两角差的正弦公式S(α－β)：　sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β　 [知识点三]　　 两角和的正切公式T(α＋β)：　tan(α＋β)＝　 两角差的正切公式T(α－β)：　tan(α－β)＝　 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°.(　　) (2)对于任意实数α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β都不成立．(　　) (3)对任意α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β都成立．(　　) (4)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．(2023·江苏邳州宿羊山高级中学高一月考)cos 57°cos 12°＋sin 57°sin 12°的值为(　　) A．0　　B.　　　C.　　　D. 答案：D 3．(2023·江西新余四中高一月考)sin 56°cos 26°－cos 56°sin 26°的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：A 4．(2023·贵州师大附中高一开学考试)已知角α的终边经过点(3，－4)， 则tan＝(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：B　[角α的终边上的点P(3，－4), 所以由任意角的三角函数的定义得tan α＝－. 所以tan＝＝－.故选B.] 5．(2021·陕西)＝(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：B　[＝tan(10°＋20°)＝tan 30°＝.故选B.] 6．(2022·江苏盐城中学高一月考)cos 24°cos 36°－cos 66°sin 36°＝　________　. 解析：cos 24°cos 36°－cos 66°sin 36°＝sin 66°cos 36°－cos 66°sin 36°＝sin(66°－36°)＝sin 30°＝. 答案： 两角和、差公式的直接应用 [例1]　利用和(差)角公式计算下列各式的值： (1)sin 72°cos 42°－cos 72°sin 42°； (2)cos 20°cos 70°－sin 20°sin 70°； (3). [解](1)由公式S(α－β)，得sin 72°cos 42°－ cos 72°sin 42°＝sin(72°－42°)＝sin 30°＝. (2)由公式C(α＋β)，得cos 20°cos 70°－sin 20°sin 70°＝cos(20°＋70°)＝cos 90°＝0. (3)＝＝tan(45°＋15°)＝tan 60°＝. 应用三角公式化简求值的策略 (1)使用两角和、差公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”． (2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用． 1．利用和(差)角公式，求下列各式的值： (1)sin 15°；(2)sin 75°；(3)tan 15°. 解析：(1)sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos45°sin 30°＝×－×＝； (2)sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝×＋×＝； (3)tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝＝2－. 给值求值(角) [例2]　已知sin α＝－，α是第四象限角，求sin，cos，tan的值． [解析]　由sin α＝－，α是第四象限角，得cos α＝＝＝，所以tan α＝＝＝－. sin＝sin cos α－cos sin α＝×－×＝； cos＝cos cos α－sin sin α＝×－×＝； tan＝＝＝＝－7. [例3]　已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α∈，α＋β∈，