7.6 y＝Asin(ωx＋φ)正弦型函数-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

7．6　y＝Asin(ωx＋φ)正弦型函数 [知识点一]　y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念　 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞) 振幅 周期 频率 相位 初相 　A　 T＝　　 f＝＝ 　ωx＋φ　 　φ　 [知识点二]　用五点法画y＝Asin(ωx＋φ) 一个周期内的简图　 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示： x － － － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 [知识点三]　三角函数图象变换的两种方法(ω＞0)　 常用结论： 1．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)确定其横坐标． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝cos x的图象．(　　) (2)y＝sin x的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y＝ sin x．(　　) (3)把函数y＝cos x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝cos 3x的图象．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 2．(2023·上海高一期末)函数y＝ 2sin的周期、振幅、初相分别是(　　) A．2π，－2，　　　　　 B．4π，－2， C．2π，2，－ D．4π，2，－ 解析：D　[根据题意可得，函数y＝ 2sin的周期T＝＝4π；振幅为2；初相为－.故选D.] 3．把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为(　　 ) A．y＝sin x－ B．y＝sin x＋ C．y＝sin D．y＝sin 解析：D　[根据图象变换的方法，y＝sin x的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin的图象．] 4．(2023·东莞市东方明珠学校高一期中)函数y＝sin在闭区间(　　) A.上是增函数 B.上是增函数 C．[－π，0]上是增函数 D.上是增函数 解析：B　[y＝sin的图象如图， 则函数在单调递增．故选B.] 5．(2023·上海市金山中学)若函数f(x)＝sin的最小正周期为π，则ω＝(　　) A．±2　　B．2　　　C．±1　　　D．1 解析：A　[因为T＝＝π，所以ω＝±2，故选A.] 6．(2021·上海高一课时练习)函数y＝2sin的对称轴方程为　________　. 解析：由2x－＝＋kπ(k∈Z)，得2x＝＋kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)， 所以函数y＝2sin的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)． 答案：x＝＋(k∈Z) 三角函数图象变换 [例1]　(1)函数y＝sin的图象可以看作是由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ (2)为了得到y＝sin的图象只需将函数y＝cos x的图象　________　而得到． [解析]　(1)函数y＝sin的图象，可以看作是把曲线y＝sin x上所有的点向右平移个单位长度而得到的． (2)y＝sin＝cos＝cos＝cos，只需把y＝cos x的图象向右平移个单位长度即得到y＝sin. [答案]　(1)略　(2)向右平移个单位 [例2]　把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y＝ 2sin，则f(x)的解析式是(　　 ) A．f(x)＝3cos x　　 B．f(x)＝3sin x C．f(x)＝3cos x＋3 D．f(x)＝sin 3x [答案]　A 由y＝sin x的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)的图象，其变化途径有两条： (1)y＝sin xy＝sin(x＋φ)y＝sin (ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)． (2)y＝sin xy＝sin ωxy＝sin＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)． 概括为右移－、左移＋，即左＋右－ 1．要得到函数y＝sin的图象，只需要将函数y＝sin 2x的图象(　　 ) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：B　[因为y＝sin＝sin，所以要得到函数y＝sin 的图象，需要将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位，故选B.] 　　　　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 [例3]　已知函数y＝2sin，x∈R. (1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图； (2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图