7.5 正弦函数、余弦函数的图象与性质-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

所以－＝，所以a＝－.故选B.] 2．若f(sin x)＝cos 2x，则f等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：B　[f＝f＝cos＝－.故选B.] 3．(2022·全国高一课时练习)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)－1(a，b，α，β均为非零实数)，若f(2022)＝3，则f(2023)＝　______　. 解析：f(2022)＝asin(2022π＋α)＋bcos(2022π＋β)－1＝asin α＋bcos β－1＝3， ∴asin α＋bcos β＝4， f(2023)＝asin(2023π＋α)＋bcos(2023π＋β)－1＝－asin α－bcos β－1＝－4－1＝－5. 答案：－5 4．已知＜α＜π，sin α＝. (1)求tan α的值； (2)求的值． 解：(1)因为sin α＝，则cos2 α＝1－sin2 α＝1－2＝，又<α<π，所以cos α＜0，则cos α＝－＝－.所以tan α＝＝－. (2)原式＝＝＝＝－. 7．5　正弦函数、余弦函数的图象与性质 [知识点一]　正、余弦函数的图象　 1．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线． 2．五点(画图)法：正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点 　(0,0)　， 　　，　(π，0)　，　　，　(2π，0)　. 3．余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线． [知识点二]　函数的周期性　 1．函数的周期性：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个　非零常数T　 ，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且　f(x＋T)＝f(x)　，那么函数f(x)就叫作周期函数．　非零常数T　叫作这个函数的周期． 2．最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个　最小的正数　，那么这个最小正数叫作f(x)的最小正周期． [知识点三]　正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性　 函数 y＝sinx y＝cosx 图象 定义域 R R 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正 周期 　2π　 　2π　 奇偶性 　奇函数　 　偶函数　 [知识点四]　正弦函数、余弦函数的单调性、最值　 1．正弦函数的单调性探究：f(x)＝sinx, 我们先研究一个周期的区间，如下图 单调增区间：　x∈，k∈Z　 单调减区间：　x∈，k∈Z　 2．余弦函数的单调性探究：f(x)＝cosx，我们先研究一个周期的区间，如下图 单调增区间：　x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z　 单调减区间：　x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z　 3．最大值最小值的探究： (1)正弦函数f(x)＝sinx： 由图可知，值域为　[－1,1]　，最大值为　1　，最小值为　－1　. (2)余弦函数f(x)＝cosx： 由图可知，值域为　[－1,1]　，最大值为　1　，最小值为　－1　. 4．正弦函数、余弦函数的单调性： 函数 单增区间 单减区间 f(x)＝sinx k∈Z 　 k∈Z f(x)＝cos x 　[－π＋2πk,2πk]　k∈Z [2πk，π＋2πk]k∈Z 5.正弦函数、余弦函数的最值： (1)正弦函数y＝sin x，x∈R，当且仅当　x＝＋2kπ(k∈Z)　时取得最大值1，当且仅当x＝－＋2πk，k∈Z时取得最小值－1. (2)余弦函数y＝cos x，x∈R，当且仅当x＝2πk，k∈Z时取得最大值1，当且仅当　x＝－π＋2kπ(k∈Z)　时取得最小值－1. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的．(　　) (2)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同．(　　) (3)函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到函数y＝cos x的图象．(　　) (4)函数y＝cos x的图象关于x轴对称．(　　) (5)因为sin(2x＋2π)＝sin 2x，所以函数y＝sin 2x的最小正周期为2π.(　　) (6)函数y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．(　　) (7)若sin(60°＋60°)＝sin 60°，则60°为正弦函数y＝sin x的一个周期．(　　) (8)若T是函数f(x)的周期，则kT，k∈N*也是函数f(x)的周期．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)× (7)×　举反例，sin(40°＋60°)≠sin 40°，所以60°不是正弦函数y＝sin x的一个周期． (8)√　根据周期函数的定义知，该说法正确． 2．(2023·全国高二课前预习)用五点法作函数y＝2