7.4 三角函数的诱导公式-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．] 2．已知角A、B、C分别是△ABC的三个内角sin A＋cos A＝，则△ABC为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 解析：C　[∵sin A＋cos A＝， ∴1＋2sin Acos A＝2，即2sin Acos A＝ －，又A为三角形内角，sin A＞0， ∴cos A＜0，即A为钝角， ∴△ABC为钝角三角形，故选C.] 3．若sin2 α－cos2 α＝，则＝___________________________________________. 解析：因为sin2 α＋cos2 α＝1， 所以sin2 α－cos2 α＝＝＝， 所以＝－. 答案：－ 4．已知角α的终边过点(1，－3)，求： ①tan α；②；③sin α·cos α 解析：①因为角α的终边过点P(1，－3)， 所以x＝1，y＝－3，， 由三角函数的定义可得：tan α＝＝－3 ②＝＝＝， ③sin α·cos α＝＝＝＝－. 7．4　三角函数的诱导公式 [知识点]　公式二～四　 终边关系 图示 公式 公式二 角π＋α与角α的终边关于　原点　对称 sin(π＋α)＝　－sin_α　， cos(π＋α)＝　－cos_α　， tan(π＋α)＝　tan_α　 公式三 角－α与角α的终边关于　x　轴对称 sin(－α)＝　－sin_α　， cos(－α)＝　cos_α　， tan(－α)＝　－tan_α　 公式四 角π－α与角α的终边关于　y　轴对称 sin(π－α)＝　sin_α　， cos(π－α)＝　－cos_α　， tan(π－α)＝　－tan_α　 三角函数记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　　) (2)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则cos θ＝.(　　) (3)(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．cos＝　________　. 答案： 3．已知sin(α－π)＝－，α∈， 则cos α＝(　　 ) A．－　B.　　C．±　　D．－ 解析：A　[因为sin(α－π)＝－sin α＝－， 所以sin α＝， 又因为α∈， 所以cos α＝－＝－.故选A.] 4．若sin(π＋α)＝，则sin α＝　________　. 答案：－ 5．若cos(π－α)＝，则cos α＝　________　. 答案：－ 6．已知tan α＝6，则tan(－α)＝　________　. 答案：－6 给角求值 [例1]　sin(－1 200°)cos 1 290°＝　________　. [解析]　(1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)＝－sin 120°cos 210°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＝×＝. [答案]　 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式一或三来转化； (2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 1．化简sin(－1071°)sin99°＋sin(－171°)· sin(－261°)的结果为(　　 ) A．1　　B．－1　　　C．0　　　D．2 解析：C　[原式＝(－sin1071°)sin99°＋sin171°sin261°＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin9°cos9°－sin9°cos9°＝0.] 给值(式)求值 [例2]　(1)已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是(　　 ) A. B．－ C．± D. (2)已知cos＝，则cos＝　________　. [解析]　(1)因为cos(π－α)＝－cos α＝－，所以cos α＝， 因为α是第一象限角，所以sin α＞0， 所以sin α＝＝＝， 所以sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－. (2)cos＝cos＝ －cos＝－. 答案：(1)B　(2)－ 解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知