4.4 对数函数-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

A．a＝bc B．b2＝ac C．c＝ab D．c2＝ab 解析：C　[设log2a＝log3b＝log6c＝k，则a＝2k， b＝3k，c＝6k，所以ab＝2k·3k＝(2×3)k＝6k＝c.] 3．已知函数f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，则f＝　________　. 解析：由f(2)＝8＋alog32＝6，解得a＝－，所以 f＝＋alog3＝－alog32＝＋×log32＝. 答案： 4．计算下列各式的值： (1)－2·＋； (2)(lg 2)2＋lg 5(lg 2＋1)＋4log4·log3 2. 解：(1)原式＝2×＋－1＝×＋－1＝. (2)原式＝(lg 2)2＋(1－lg 2)(lg 2＋1)＋4··＝1＋4··＝2. 4．4　对数函数 [知识点一]　对数函数的概念　 一般地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是　(0，＋∞)　. [知识点二]　对数函数的图象与性质　 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： 定义 y＝logax(a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 　(0，＋∞)　 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上 是增函数 在(0，＋∞)上 是减函数 共点性 图象过定点　(1,0)　，即x＝1时，y＝0 函数值 特点 x∈(0,1)时，y∈　(－∞，0)　； x∈[1，＋∞)时，y∈　[0，＋∞)　 x∈(0,1)时，y∈　(0，＋∞)　； x∈[1，＋∞)时，y∈　(－∞，0]　 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于　x轴　对称 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的定义域为R.(　　) (2)y＝log2x2与logx3都不是对数函数．(　　) (3)对数函数的图象一定在y轴的右侧．(　　) (4)loga(MN)＝logaM＋logaN.(　　) (5)logax·logay＝loga(x＋y)．(　　) (6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)× 2．下列函数是对数函数的是(　　 ) A．y＝ln x　　　　　 B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 答案：A 3．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是(　　 ) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D. (－∞，1] 答案：B 4．函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是(　　 ) A．(0，＋∞) B．(－∞，1) C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：C　[由对数函数的单调知识易知0<a<1.] 5．(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝(　　 ) A.　　B.　　　C.　　　D. 解析：B　[因为alog34＝2，所以log34a＝2，则4a＝32＝9，所以4－a＝＝.故选B.] 6．函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是　________　. 解析：当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2,2)． 答案：(2,2) 对数型函数的定义域 [例1]　求下列函数的定义域． (1)y＝log(1－x)5；(2)y＝ . [解析]　(1)要使函数式有意义，需，解得x<1，且x≠0，所以函数y＝log(1－x)5的定义域是{x|x<1，且x≠0}． (2)要使函数式有意义，需，解得＜x≤1，所以函数y＝的定义域是. 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1. 1．已知函数log0.5(2x－3)＞0，求x的取值范围． 解：由log0.5(2x－3)＞0得：⇒ 即＜x＜2，所以log0.5(2x－3)＞0的x的取值范围为. 对数函数的图象 [例2]　(1)对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx在同一坐标系内的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是　________　. (2)y＝loga＋2图象恒过定点坐标是　________　. [解析]　(1)在第一象限内顺时针旋转，底数逐渐增大，故a>b>c>d. (2)令＝1，得x＝－2，此时y＝2， ∴函数y＝loga＋2过定点(－2,2)． [答案]　(1)a>b>c>d　(2)(－2,2) 1．对数函数的底与图象变化的关系： 在第一象限内，底数越大，图象越靠近x轴．