4.3 对数及其运算-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

解析：C　[因为x>0时，1<bx，所以b>1.因为x>0时，bx<ax，所以x>0时，x>1.所以>1，所以a>b.所以1<b<a.故选C.] 3．函数f(x)＝的定义域为　________　. 解析：由解得x＞2. 所以函数f(x)的定义域为(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞) 4．已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)． (1)求a的值； (2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值． 解：(1)由已知得－a＝2.解得a＝1. (2)由(1)知f(x)＝x， 又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝x， 所以x－x－2＝0， 令x＝t，则t>0，t2－t－2＝0， 即(t－2)(t＋1)＝0， 又t>0，故t＝2，即x＝2.解得x＝－1， 故满足条件的x的值为－1. 4．3　对数及其运算 [知识点一]　对数　 1．指数式与对数式的互化及有关概念： 2．底数a的范围是　a>0，且a≠1　. [知识点二]　常用对数与自然对数　 [知识点三]　对数的基本性质　 1．负数和零　没有　对数． 2．loga1＝　0　(a>0，且a≠1)． 3．logaa＝　1　(a>0，且a≠1)． 4．对数恒等式＝　N　(a>0且a≠1，N >0)． [知识点四]　对数的运算性质　 1．对数运算的三条性质：如果a＞0且a≠1，M＞0， N＞0，那么： (1)　loga(MN)＝logaM＋logaN　，即积的对数等于对数的和． (2)　loga＝logaM－logaN　，即商的对数等于对数的差． (3)　logaMn＝nlogaM(n∈R)　，即指数幂的对数等于底数的对数的指数倍． 2．对数的换底公式：　logaN＝(b＞0，且b≠1；c＞0，且c≠1；N＞0)　. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)logaN是loga与N的乘积．(　　) (2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　) (3)对数运算的实质是求幂指数．(　　) (4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．把指数式ab＝N化为对数式是(　　 ) A．logba＝N　　　　 B．logaN＝b C．logNb＝a D．logNa＝b 解析：B　[根据对数定义知ab＝N⇔logaN＝b.] 3．若log3＝1，则x＝　________　；若log3(2x－1)＝0，则x＝　________　. 解析：若log3＝1，则＝3，即2x－3＝9，x＝6；若log3(2x－1)＝0，则2x－1＝1，即x＝1. 答案：6　1 指数式与对数式的互化 [例1]　(1)根据对数定义，将下列指数式写成对数式． ①3x＝；②x＝64；③log16＝－； ④ln 10＝x. (2)利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值． ①log2x＝－；②logx25＝2；③log5x2＝2. (1)[解析]　①log3＝x；②log64＝x； ③16－＝；④ex＝10. (2)[解析]　①由log2x＝－，得＝x，∴x＝. ②由logx25＝2，得x2＝25.∵x＞0，且x≠1，∴x＝5. ③由log5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.∵52＝25＞0， (－5)2＝25＞0，∴x＝5或x＝－5. 指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)m＝n； (4)lg 1000＝3. 解析：(1)因为43＝64，所以log464＝3； (2)因为ln a＝b，所以eb＝a； (3)因为m＝n，所以； (4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000. 2．(1)求下列各式的值． ①log981＝　________　.②log0.41＝　________　. ③ln e2＝　________　. (2)求下列各式中x的值． ①log64x＝－；②logx8＝6; ③lg 100＝x； ④－ln e2＝x. (1)解析：①设log981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即log981＝2；②设log0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即log0.41＝0；③设ln e2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即ln e2＝2. (2)(2)解析　①由log64x＝－得x＝＝＝4－2＝； ②由logx8＝6，得x6＝8，又x>0，即x＝＝； ③由lg 100＝x，得10x＝100＝102