4.2 指数函数-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

时， 原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.当1<x<3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝ 答案：－1 [综合题组练] 1．下列各式正确的是(　　) A.＝a　 B.＝ C．a0＝1 D.＝ 答案：D 答案：B 3．已知＝－4a－1，则实数a的取值范围是　________　. 解析：∵＝|4a＋1|＝－4a－1，∴4a＋1≤0，∴a≤－. 答案： 4.4＝　________　. 答案：a2 4．2　指数函数 [知识点]　指数函数及其图象和性质　 1．(1)一般地，函数　y＝ax(a＞0且a≠1)　称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. (2)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)具有下列性质： ①定义域是　(－∞，＋∞)　. ②值域是　(0，＋∞)　，即对任何实数x，都有ax>0，也就是说函数图象一定在x轴的上方． ③函数图象一定过点　(0,1)　. ④当a>1时，y＝ax是　在R上是增函数　；当0<a<1时，y＝ax是　在R是减函数　. ⑤指数函数的图象． 底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a＞1时，指数函数的图象是“上升”的；当0＜a＜1时，指数函数的图象是“下降”的． 2．指数函数解析式的3个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数． (2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1. (3)ax的系数是1. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　　) (2)函数y＝a－x是R上的增函数．(　　) (3)函数 (a>1)的值域是(0，＋∞)．(　　) (4)函数y＝2x－1是指数函数．(　　) (5)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(　　) (6)y＝x2是指数函数．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× 2．函数y＝(－1)x在R上是(　　 ) A．增函数　　　　　　 B．奇函数 C．偶函数 D．减函数 答案：D 3．设f(x)＝ax，且f(1)＝2，则f(0)＋f(2)＝(　　 ) A．4　B．5　　C．6　　D．7 解析：B　[由题意，函数f(x)＝ax，因为f(1)＝2，可得f(1)＝a1＝2，解得a＝2，即f(x)＝2x，所以f(0)＋f(2)＝20＋22＝5.故选B.] 4．函数y＝(a－2)ax是指数函数，则(　　 ) A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a>0且a≠1 答案：C 5．(2020·春招，13)已知函数y＝f(x)是偶函数，当x∈(0，＋∞)时，y＝ax(0＜a＜1)，则该函数在(－∞，0)上的图象大致是(　　) 解析：B　[由指数函数可知y＝ax(0＜a＜1)在(0，＋∞)上图象为，所以f(x)在 (－∞，0)上的图象是，故选B.] 6．函数f(x)＝2x＋3的值域为　________　. 答案：(3，＋∞) 比较指数幂的大小 [例1]　比较下列各题中的两个值的大小． (1)0.8－0.1,1.250.2； (2)－π，1； (3)0.2－3，(－3)0.2. [解析]　(1)因为0.8－0.1＝－0.1＝0.1，1．250.2＝0.2， 又指数函数y＝x为增函数，且0.1＜0.2， 所以0.1＜0.2，即0.8－0.1＜1.250.2. (2)－π＝ππ＞π0＝1， (3)0.2－3＞0.20＝1，(－3)0.2＝(－3)＝＜0， 所以0.2－3＞(－3)0.2. 比较指数幂大小的常用方法 一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底． 二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0,1)比较大小，然后得出大小关系． 三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小． 1．比较下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5与1.73 (2)0.8－与0.8－ (3)1.70.3与0.93.1. 解析：(1)(单调性法)由于1.73与1.72.5的底数是1.7，故构造函数y＝1.7x，而函数y＝1.7x在R上是增函数．又2.5<3，∴1.72.5<1.73. (2)(单调性法)由于0.8－与0.8－的底数是0.8，故构造函数y＝0.8x，而函数y＝0.8x在R上是减函数． 又－＞－，所以0.8－＜0.8－. (3)(中间量法)由指数函数的性质，知0.93.1<0.90＝1,1.73.1>1.70＝1，则1.73.1 >　0.93.1. 　　　求解含有指数幂的函数定义域或不等式 [例2]　求函数y＝的定义域． [解析]　根据题意得，x－64≥0， 即x≥64，化简整理得2－4x≥