3.1 函数的概念及其表示方法-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

思维导图 3．1　函数的概念及其表示方法 [知识点一]　函数的概念　 概念 一般地，设A，B是非空的　实数集　，如果对于集合A中的　任意一个数x　，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有　唯一确定　的数y和它对应，那么就称f∶A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 　x　的取值范围 值域 与x的值相对应的y 的值的集合{f(x)|x∈A} [知识点二]　相同函数　 值域是由　定义域　和　对应关系　决定的，如果两个函数的定义域和　对应关系　相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们　不是　相同的函数． [知识点三]　函数的三种表示方法　 表示法 定义 解析法 用　数学表达式　表示两个变量之间的对应关系 图象法 用　图象　表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出　表格　来表示两个变量之间的对应关系 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)根据函数的定义，定义域中的一个x可以对应着不同的y.(　　) (2)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．(　　) (3)f(x)＝3x＋4与f(t)＝3t＋4是相同的函数．(　　) (4)函数值域中每一个数在定义域中有唯一的数与之对应．(　　) (5)两个函数相同指定义域和值域相同的函数．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)× 2．函数y＝＋的定义域为(　　 ) A.　　　 B．(－∞，3)∪(3，＋∞) C.∪(3，＋∞) D．(3，＋∞) 解析：C　[由解得x≥且x≠3，所以已知函数的定义域为∪(3，＋∞)．] 3．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　 ) A．y＝()2 B．y＝＋1 C．y＝＋1 D．y＝＋1 解析：B　[对于A，函数y＝()2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y＝＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．] 4．已知f＝x2＋5x，则f(x)＝　________　. 解析：令t＝，则t≠0，x＝，f(t)＝2＋5·＝.所以f(x)＝(x≠0)． 答案：(x≠0) 函数概念的理解 [例1]　下列四个图形中，不是函数图象的是(　　 ) [解析]　D　[对于ABC，每一个x的取值均有唯一的一个y值与其对应，符合函数定义，则ABC中图象均为函数图象；对于D，对于每一个x∈(0,2]的取值，都有两个y值与其对应，不符合函数定义，则D中图象不是函数图象．故选D.] (1)一个对应关系函数，要满足 A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应． (2)函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”． 1．若集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从M到N的函数f∶M→N的是(　　 ) 解析：D　[A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈M，但N中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确．] 已知函数的解析式求定义域 [例2]　求下列函数的定义域． (1)y＝2＋；(2)y＝. [解析]　(1)当且仅当x－2≠0，即x≠2时，函数y＝2＋有意义，所以这个函数的定义域为{x|x≠2}． (2)要使函数有意义，需x2－2x－3≥0，即(x－3)(x＋1)≥0，所以x≥3或x≤－1，即函数的定义域为{x|x≥3或x≤－1}． 求函数定义域的几种类型 (1)若f(x)是整式，则函数的定义域是R. (2)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零． (3)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零． (4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． (5)若f(x)是实际情境的解析式，则应符合实际情境，使其有意义． 2．求下列函数的定义域： (1)y＝－； (2)y＝. 解析：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，即. 即.解得－3≤x≤2且x≠－1，即函数定义域为{x|－3≤x≤2，且x≠－1}． (2)要使函数有意义，则，解得－≤x≤，且x≠±3，即定义域为{x|－≤x≤，且x≠±3}． 函数相同 [例3]　下列各组函数： ①f(x)＝，g(x)＝x－1；②f(x)＝，g(x)＝；③f(x)＝，g(x)＝x＋3；④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数