3.3 函数的单调性及最值-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

数f(x)的最大值为10，最小值为6.故选A.] 3．若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为　________　. 解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x， 所以f(x)＝ 答案：f(x)＝ 4．已知f(x)＝试求使f(x)≥－1成立的x的取值范围． 解：∵f(x)≥－1， ∴，或 解得－4≤x≤0或0＜x≤2，即－4≤x≤2，∴x的取值范围是[－4,2]．故填[－4,2]． 3．3　函数的单调性及最值 [知识点一]　增函数与减函数的定义　 条件 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时 都有　f(x1)＜f(x2)　 都有　f(x1)＞f(x2)　 结论 那么就称函数f(x)在区间D上是　增　函数 那么就称函数 f(x)在区间D上是　减　函数 图示 [知识点二]　函数的单调性与单调区间　 如果函数y＝f(x)在区间D上是　增函数或减函数　，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫作y＝f(x)的　单调区间　. [知识点三]　基本初等函数的单调区间如下表所示　 函数 条件 单调递增区间 单调递减区间 正比例函数(y＝kx，k≠0)与一次函数(y＝kx＋b，k≠0) k＞0 R 无 k＜0 无 R 反比例函数(y＝，k≠0) k＞0 无 (－∞，0)和 (0，＋∞) k＜0 (－∞，0)和(0，＋∞) 无 二次函数(y＝ax2＋bx＋c，a≠0) a＞0 a＜0 [知识点四]　函数的最大值　 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)∀x∈I，都有　f(x)≤M　； (2)∃x0∈I，使得　f(x0)＝M　. 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值，记作f(x)max＝M. [知识点五]　函数的最小值　 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足： 　x∈I，都有f(x)≥N　；　∃x0∈I，使得f(x0)＝N　，就称N是函数y＝f(x)的最小值，记作f(x)min＝N. [知识点六]　复合函数的单调性判断：　同增异减 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为f(－1)<f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上是增函数．(　　) (2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．(　　) (3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．(　　) (4)若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．(　　) (5)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数．(　　) (6)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　) (7)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数．(　　) (8)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ (6)×　此单调区间不能用“∪”连接，故单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)． (7)×　应对任意的x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才可以． (8)×　若f(x)＝x，在[1，＋∞)上为增函数，但y＝f(x)的单调递增区间是(－∞，＋∞)． 2．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是(　　 ) A．y＝－x　　　　　 B．y＝x2－x C．y＝ln x－x D．y＝ex 解析：A　[易知A中y＝－x在(0，＋∞)内是减函数，B，C中函数y＝x2－x与y＝ln x－x在(0，＋∞)内不单调，D中y＝ex在(0，＋∞)内是增函数．故选A.] 3．函数f(x)＝的单调递减区间是(　　 ) A．(－∞，0)，(0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－∞，0) 解析：A　[因为函数f(x)＝是反比例函数，函数图像为一三象限双曲线，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，故函数的单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．故选A.] 4．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的增区间为　________　. 解析：由题图可知函数的单调递增区间为[－1,1]和[5,7]． 答案：[－1,1]，[5,7] 5．函数y＝4x－x2＋3，x∈