2.4 一元二次不等式-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

C．m＞0 D．m＜0 答案：B 3．已知不等式|2x＋a|＞b(b＞0)的解集为{x|x＞3或x＜－2}，则a＝______________________，b＝　________　. 答案：－1,5 4．若不等式|x＋m|≤n＋1的解集是{x|－1≤x≤1}，则m＋n的值为　________　. 解析：因为|x＋m|≤n＋1， 所以－1－n≤x＋m≤n＋1，即－1－n－m≤x≤n＋1－m，又不等式|x＋m|≤n＋1的解集是{x|－1≤x≤1}，所以， 解得m＝n＝0，所以m＋n＝0. 答案：0 5．解关于x不等式：ax－b＞3－2x(a，b∈R)． 解：原不等式可以化为(a＋2)x＞b＋3，所以 (1)当a＞－2时，a＋2＞0，不等式的解为x＞. (2)当a＜－2时，a＋2＜0，不等式的解为x＜. (3)当a＝－2时，a＋2＝0，这时原不等式转化为 0＞b＋3. ①如果b＜－3，则不等式的解为全体实数； ②如果b≥－3，则不等式无解． 综上所述，当a＞－2时，原不等式的解集是； 当a＜－2时，原不等式的解集是； 当a＝－2且b＜－3时，原不等式的解集是R； 当a＝－2且b≥－3时，原不等式的解集是∅. 2．4　一元二次不等式 [知识点一]　一元二次不等式的概念　 一般地，我们把只含有　一个　未知数，并且未知数的最高次数是　2　的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是　ax2＋bx＋c<0　或　ax2＋bx＋c>0　，其中a，b，c均为常数，a≠0. [知识点二]　图象法解一元二次不等式　 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两个不相等 的实根x1，x2， 且x1＜x2 有两个相等 的实数根 x1＝x2 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 　{x|x＜x1，或x＞x2}　 　　 　R　 ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 　{x|x1＜x＜x2}　 　∅　 　∅　 [知识点三]　分式不等式的解法　 解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式(组)求解． 1.>0⇔　f(x)g(x)>0　； 2.<0⇔　f(x)g(x)<0　； 3.≥0⇔； 4.≤0⇔. [知识点四]　 一元二次不等式恒成立问题　 1．不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集为R的条件为 ； 一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集为R的条件为； 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅的条件为. 2．分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max；k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx2－5x<0是一元二次不等式．(　　) (2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(　　) (3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}．(　　) (4)不等式x2－2x＋3>0的解集为R.(　　) (5)若不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　) (6)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　) (7)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　) (8)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×　(7)×　(8)√ 2．(2020·春招，6)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(　　) A．(－2,1) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．[－2,1] D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 解析：A　[由题中图象可知－2＜x＜1时，y＞0即ax2＋bx＋c＞0，故选A.] 3．设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N等于(　　 ) A．(0,4]　　　　　 B．[0,4) C．[－1,0) D．(－1,0] 解析：B　[因为M＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，所以M∩N＝[0,4)．] 4．不等式－x2－2x＋3≥0的解集为　________　. 解析：不等式两边同乘以－1，原不等式可化为x2＋2x－3≤0. 方程x2＋2x－3＝0的解为x1＝－3，x2＝1