2.3 一元一次不等式(组)与含绝对值的不等式-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

[综合题组练] 1．(2023·辽宁省鞍山一中高三上学期期末)已知条件甲：a>0，条件乙：a>b且>，则甲是乙的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　[由a>0不能推出a>b且>，故甲不是乙的充分条件．若a>b且>，即a>b且>0，则ab<0，所以a>0，b<0.所以由a>b且>能推出a>0.故甲是乙的必要条件．所以甲是乙的必要不充分条件．] 2．已知1＜a＜4,2＜b＜8，则2a＋b的取值范围是(　　 ) A．1＜2a＋b＜4　　　　 B．2＜2a＋b＜8 C．4＜2a＋b＜16 D．4＜2a＋b＜8 解析：C　[由1＜a＜4可得2＜2a＜8，而2＜b＜8，故4＜2a＋b＜16，故选C.] 3．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　 ) A. B. C. D. 解析：B　[∵－<α<π，－<β<π，∴－π<－β<，∴－<α－β<.又α<β，∴α－β<0，从而－<α－β<0.] 4．若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤. 证明：∵bc－ad≥0，∴bc≥ad，∴bc＋bd≥ad＋bd， 即b(c＋d)≥d(a＋b)． 又bd>0，两边同除以bd得≤. 5．a<b<0，求证：<. 证明：由于－＝＝， ∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0， ∴<0，故<. 2．3　一元一次不等式(组)与含绝对值的不等式 [知识点一]　区间及有关概念　 1．一般区间的表示：设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 　[a，b]　 {x|a<x<b} 开区间 　(a，b)　 {x|a≤x<b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示： 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 　(－∞，＋∞)　 　[a，＋∞)　 　(a，＋∞)　 　(－∞，a]　 　(－∞，a)　 [知识点二]　一元一次不等式及其解法　 1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是　1　且系数　不等零　的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为　ax>b　或　ax<b　. 2．一元一次不等式的解法步骤，即包含　先去分母　、　去括号　、　再移项　、 　合并同类项　、　化系数为1　 等五个步骤． [知识点三]　一元一次不等式组及其解法　 一元一次不等式组解集的四种情况(a<b) 解集：(b，＋∞)，口诀：　同大取大　. 解集：(－∞，a)，口诀：　同小取小　. 解集：　(a，b)　，口诀：　大小小大中间找　. 解集：　∅　，口诀：　大大小小找不到　. [知识点四]　含绝对值的不等式　 1．绝对值的意义：|a|＝ 2．实数a的绝对值|a|的几何意义：在数轴上表示对应实数a的点到原点的距离． 3．若m＞0，|x|≤m⇔－m≤x≤m；|x|≥m⇔x≤－m或x≥m. 4．含绝对值不等式的解法： (1)若c＞0，|ax＋b|＜c⇔－c＜ax＋b＜c；|ax＋b|＞c⇔ax＋b＜－c或ax＋b＞c. (2)若c＜0，|ax＋b|＜c⇔x∈Ø；|ax＋b|＞c⇔x∈R. [基础自测] 1．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(　　) 答案：D 2．不等式－≤1的解集是(　　) A．x≤4　　　　　 B．x≥4 C．x≤－1 D．x≥－1 答案：A 3．关于x的不等式≥1的解集如图所示，则a的值是(　　) A．9　B．－9　　C．5　　D．－5 解析：A　[去分母得：4x＋a≥5，移项得：4x≥5－a，系数化为1得：x≥，根据数轴图知解集为x≥－1，∴＝－1，∴a＝9.故选A.] 4．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是(　　) A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1 答案：D 5．下列说法正确的是(　　 ) A．不等式组的解是5＜x＜3，即解集为：(5,3) B.的解是－3＜x＜－2，即解集为： 　(－2，－3) C.的解是x＝2，即解集为：{2} D.的解是x≠－3，即解集为：{x|x≠－3} 解析：C　[不等式组的解集是(5，＋∞)；无解；的解集是{x|x＝2}；无解．故选C.] 6．解下列不等式： (1)|2x－1|＜3； (2)|3－2x|＞5； (3)2＜|x－1|＜3. 解析：(1)由|2x－1|＜3，得－3＜2x－1＜3，即－2＜2x＜4，故不等式的解集为{x|－1＜x＜2}． (2)由|3－2x|＞5，得|2x－3|＞5，即2x－3＜－5或2x－3＞5，所以x＜－1或x＞4， 所以不等式的解集为：{x|