1.1 集合及其关系-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

思维导图 1．1　集合及其关系 [知识点一]　元素与集合的相关概念 1．元素：一般地，把　研究对象　统称为元素，常用小写的拉丁字母　a，b，c...　表示． 2．集合：一些　元素　组成的总体，简称　集　，常用大写拉丁字母　A，B，C...　表示． 3．集合相等：构成两个集合的元素是　一样　的． 4．集合中元素的特性：　确定性　、　互异性　和　无序性　. [知识点二]　元素与集合的关系　 1．属于：如果a是集合A的元素，就说　a属于集合A　，记作　a∈A　. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说　a不属于集合A　，记作　a∉A　. [知识点三]　常见的数集及表示符号　 数集 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 　实数集　 符号 　N　 　N*或N＋　 　Z　 　Q　 R [知识点四]　集合的表示　 1．列举法：把集合的元素　一一列举　出来，并用　花括号“{}”　括起来表示集合的方法叫作列举法． 2．描述法： (1)定义：用集合所含元素的　共同特征　表示集合的方法称为描述法． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的　一般符号　及　取值(或变化)范围　，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的　共同特征　. [知识点五]　集合间的基本关系　 1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中　任意一个　元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作　A⊆B　(或　B⊇A　)， 读作“　A含于B　”(或“　B包含A　”)． 2．如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且　集合B是集合A的子集　(　B⊆A　)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作　A＝B　. 3．如果A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的　真子集　，记作　AB　(或　BA　)． 4．不含任何元素的集合叫作　空集　，记作　∅　. 5．　空集　是任何集合的子集，　空集　是任何非空集合的真子集． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某公司的优秀员工可以组成集合．(　　) (2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．(　　) (3)由－1,1,1组成的集合中有3个元素．(　　) (4)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　) (5)任何一个集合都有子集．(　　) (6)若A＝B，则A⊆B.(　　) (7)空集是任何集合的真子集．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)× 2．用“∈”或“∉”填空： 　____　N；－3　____　Z；　____　Q；0　____　N*； 　____　R. 解析：因为不是自然数，所以∉N；－3是整数，所以－3∈Z；因为不是有理数，所以∉Q；0不是非零自然数，所以0∉N*；因为是实数，所以∈R. 答案：∉　∈　∉　∉　∈ 3．集合{0,1}的子集有(　　 ) A．1个　 B．2个　　C．3个　　D．4个 解析：D　[集合{0,1}的子集为∅，{0}，{1}， {0,1}．] 4．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　 ) A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A 解析：D　[集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，D正确．] 5．能正确表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}关系的Venn图是(　　 ) 解析：B　[N＝{x∈R|x2＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R且0≤x≤1}，∴NM.] 集合的概念及其表示 [例1]　(1)(集合的确定性)下面给出的四类对象中，能组成集合的是(　　) A．高一某班个子较高的同学 B．比较著名的科学家 C．无限接近于4的实数 D．到一个定点的距离等于定长的点的全体 (2)(2022·山东·德州市第一中学高一阶段练习)已知a∈R，b∈R，若集合＝{a2，a＋b,0}，则b2022－a2022的值为(　　 ) A．－2　 B．－1　　C．1　　D．2 [解析]　(1)D　[选项A，B，C所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合， 选项D的标准唯一，故能组成集合．故选D.] (2)B　[∵＝{a2，a＋b,0}，∴＝0，则b＝0； ∴{a,0,1}＝{a2，a,0}，∴a2＝1且a≠1，∴a＝－1，∴b2022－a2022＝0－1＝－1.故选B.] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是(数轴)数集、(平面直角坐标系)点集还是其他类型的集合． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意