1.3 充要条件与常用逻辑用语-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

答案：[1，＋∞) 4．(2023·全国高一)已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x≤3}，U＝R. (1)若a＝，求A∪B；A∩(∁UB)． (2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 解析：(1)若a＝时A＝，B＝{x|0＜x≤3}，∴A∪B＝，由∁UB＝{x|x≤0或x＞3}，所以A∩(∁UB)＝ (2)由A∩B＝∅知 当A＝∅时，a－1≥2a＋1，∴a≤－2，当A≠∅时或 ∴a≥4或－2＜a≤－， 综上：a的取值范围是. 1．3　充要条件与常用逻辑用语 [知识点一]　命题　 1．命题：　能够判断真假的语句　叫命题． 2．真命题与假命题： (1)真命题：　当命题给出的判断正确或符合客观实际　时，称该命题为真命题． (2)假命题：　当命题给出的判断不正确或不符合客观实际　时，称该命题为假命题． [注]　没有真假意义的语句都不是命题．如：感叹句、疑问句、祈使句等． 3．四种命题及其关系： (1)四种命题间的相互关系： (2)四种命题的真假关系： ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 [知识点二]　常用的两个量词　 1．全称量词： (1)全称量词：是指在陈述中所述事物的全体，常用的全称量词有：“所有”“一切”“每一个”“任何”“任意”等，用符号　∀　表示． (2)全称命题：　含有全称量词的命题　叫作全称命题． 2．存在量词： (1)存在量词：是指在陈述中所述事物的个体或一部分．常用的存在量词有：“存在”“有些”“有一个”“至少有一个”等，用符号　∃　表示． (2)特称命题：　含有存在量词的命题　叫作特称命题． [知识点三]　逻辑联结词与真值表　 1．简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫作简单命题． 2．复合命题：一些命题可用联结词“且”“或”“非”把它们联结起来构成一个新命题，则这个新的命题就叫作复合命题．一般地，设p、q是两个命题，则 (1)“p且q”构成一个新命题，记作　p∧q　. (2)“p或q”构成一个新命题，记作　p∨q　. (3)命题p的非(或否定)构成一个新命题，记作 . 3．复合命题的真值表： p∧q的真值表可归纳为　都真　为真，　有假　为假． p∨q的真值表可归纳为：　都假　为假，　有真　为真． p的真值表可归纳为：p与p不能同　假　，其中一个为真，　一个为假　. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x－3>0”是命题．(　　) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”．(　　) (3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(　　) (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　) (5)q不是p的必要条件时，“pq”成立．(　　) (6)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．(　　) (7)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，p(x)的真假性相反．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　(6)√　(7)√ 2．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(　　 ) A．若x<y，则x2<y2 B．若x≤y，则x2≤y2 C．若x>y，则x2>y2 D．若x≥y，则x2≥y2 解析：B　[逆否命题的条件和结论是原命题结论的否定和条件的否定，所以“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．] 3．对于任意两个集合A，B，“x∈A∩B”是“x∈A”的(　　 ) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[∵(A∩B)⊆A，∴x∈A∩B⇒x∈A， ∴“x∈A∩B”是“x∈A”的充分条件．] 4．“x＝1”是“(x－1)2＝0”的(　　 ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　[将x＝1代入方程(x－1)2＝0中，显然方程成立；解方程(x－1)2＝0，可得x＝1；故“x＝1”为方程“(x－1)2＝0”的充要条件．故选C.] 5．有下列几个命题： ①“若x3＞8，则|x|＞2”的否命题；　②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若|x|＜4，则－4＜x＜4”的逆否命题． 其中真命题的序号是　________　. 答案：②③ 6．命题“∃x0∈R，log2x0＋2<0”的否定是 　________________________　. 答案：∀x∈R，log2x＋2≥0 命题及其关系 [例1]　(1)命题真假的判断 ①下面的命题中是真命题的是(　　 ) A．y＝sin2x的最小正周期为2π B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则＞0 C．如果M⊆N，那么M∪N＝M D．在△ABC中，若·