1.2 集合之间的运算-【创新教程】2023职教高考数学总复习教师用书word

[综合题组练] 1．(2022·广州市高三学情调研)已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0,1}，则实数a的值为(　　 ) A．－1　　B．0　　　C．1　　　D．2 解析：A　[由x2＋ax＝0，得x(x＋a)＝0，所以x＝0或x＝－a.所以由已知条件可得－a＝1，所以a＝－1.] 2．已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　 ) A．a≥2 B．a>2 C．a<0 D．a≤0 解析：A　[∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，∴为使A⊆B，a须满足a≥2.] 3．集合M＝{x|x＝3n，n∈N}，集合N＝{x|x＝3n，n∈N}，则集合M与集合N的关系为(　　 ) A．MN B．NM C．M＝N D．M N且NM 解析：D　[因为1∈M,1∉N，所以MN，因为0∈N，0∉M，所以NM.综上知，MN且NM.] 4．已知集合M＝，集合N＝，则(　　 ) A．MN B．NM C．M＝N D．以上都不对 解析：A　[∵＋＝π，k∈Z， －＝π，k∈Z， ∴任取x∈M，有x∈N，且∈N，但∉M， ∴MN.] 5．已知集合A＝{x|ax－6＝0}，B＝{x|2x2－3x＝0}，且A⊆B，则a＝　__________　. 解析：B＝{x|2x2－3x＝0}＝，当A＝∅时，A⊆B成立，此时a＝0，当A≠∅时，A＝{x|ax－6＝0}＝，因为A⊆B，所以＝，得a＝4，综上a＝0或a＝4，故答案为0或4. 答案：0或4 1．2　集合之间的运算 [知识点一]　并集　 1．文字语言：由所有属于集合A　或　属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的　并集　. 2．符号语言：A∪B＝　{x|x∈A，或x∈B}　. 3．图形语言：如图所示． [知识点二]　交集　 1．文字语言：由属于集合A　且　属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的　交集　. 2．符号语言：A∩B＝　{x|x∈A，且x∈B}　. 3．图形语言：如图所示． [知识点三]　并集与交集的性质　 1．A∩A＝　A　，A∪A＝　A　，A∩∅＝　∅　，A∪∅＝　A　. 2．若A⊆B，则A∩B＝　A　，A∪B＝　B　. 3．A∩B　⊆　A，A∩B　⊆　B，A　⊆　A∪B，A∩B　⊆　A∪B. [知识点四]　补集　 1．一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为　全集　，通常记作　U　. 2．对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为　集合A相对于全集U的补集　，简称为集合A的　补集　，记作　∁UA　，即∁UA＝　{x|x∈U且x∉A}　. 3．补集与全集的性质： (1)∁UU＝　∅　；(2)∁U∅＝　U　； (3)∁U(∁UA)＝　A　；(4)A∪∁UA＝　U　；(5)A∩∁UA＝　∅　. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”就是“交”．(　　) (2)A∪B表示由集合A或集合B中元素共同组成．(　　) (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　 ) A．{－1,0,1}　　　　　 B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 解析：B　[M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．] 3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是(　　 ) A．1　　B．3　　　C．4　　　D．8 解析：C　[因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C.] 4．已知集合U＝{2,3,4}，A＝{4,3}，B＝∅，则∁UA＝　______　，∁UB＝　______　. 答案：{2}　U或{2,3,4} 5．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则∁UA＝　__________　. 答案：{非锐角三角形}或{直角三角形、钝角三角形} 集合的并、交、补运算 [例1]　(1)(2020·春招，1)已知全集U＝{a，b，c，d}，集合M＝{a，c}，则∁UM等于(　　) A．∅　　　　　　 B．{a，c} C．{b，d} D．{a，b，c，d} (2)如图，阴影部分表示的集合为(　　 ) A．A∩(∁UB) B．B∩(∁UA) C．B∪(∁UA) D．A∪(∁UB) [解析]　(1)C　[∵M＝{a，c}，∴a，c不再是∁UM中元素，故∁UM＝{b，d}，所以选C.] (2)B　[在B中且不在A中的区域表示为B∩(∁UA)．故选B.] 求集合交集、并集或补集的步骤 1．(1)