7.4.2 超几何分布（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版2019）

7．4.2　超几何分布 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.理解超几何分布及其推导过程．(数学抽象、逻辑推理) 2.理解超几何分布与二项分布的区别与联系．(数学抽象) 3.能运用超几何分布解决一些实际问题．(数学运算) 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1．超几何分布的概念是什么？ 2．超几何分布的概率公式是什么？ 3．超几何分布的均值是什么？　　　 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [知识梳理] 知识点　超几何分布 1．超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品． 从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品 数，则X的分布列为P(X＝k)＝________________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 np 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微思考 探究超几何分布与二项分布有何关系？ 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 提示：(1)二者之间的辨析：超几何分布与二项分布都是随机变量取非负整数值的离散分布，从表面上看，两种分布的概率求解有截然不同的表达式，但看它们的概率分布表，会发现其相似点，教材中对超几何分布的模型建立是这样的：若有N件产品，其中M件是次品，无放回地任意抽取n件，则其中恰有的次品件数X是服从超几何分布的．而对二项分布则运用比较容易理解的射击问题来建立模型，若将超几何分布的概率模型改成：若有N件产品，其中M件是次品，有放回地任意抽取n件，则其中恰有的次品件数X是服从二项分布的．在这里，两种分布的差别就在于“有放回”与“无放回”，只要将概率模型中的“无放回”改为“有放回”，或将“有放回”改为“无放回”，就可以实现两种分布之间的转化． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 (2)二者之间的转化条件：事实上，在次品件数为确定数M的足够多的产品中，任意抽取n件(由于产品件数N无限多，无放回与有放回无区别，故可看作n重伯努利试验)，其中含有次品的件数服从二项分布．在这里，超几何分布转化为二项分布的条件是： ①产品件数无限多，否则无放回地抽取n件产品是不能看作n次独立重复试验的； ②在产品件数N无限增加的过程中，次品数M应按相应的“比例”增加，否则上述事实也是不成立的. 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 　超几何分布的概率与分布列 [例1]　某高二数学兴趣小组有7位同学，其中有4位同学参加过高一数学“南方杯”竞赛．若从该小组中任选3位同学参加高二数学“南方杯”竞赛，求这3位同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的同学数X的分布列及P(X＜2)． [分析]　先写出X所有可能的取值，求出每一个X所对应的概率，然后写出分布列，求出概率． 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第三册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 知能提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 方法提升　1.在超几何分布中，只要知道参数N，M，n就可以根据公式求出X取不同值时的概率，从而列出分布列，再求符合题意的概率． 2．求超几何分布的分布列的步骤 (1)验证随机变量服从超几何分布，并