第5章 1.2 复数的几何意义（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

1．2　复数的几何意义 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系． 2．掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念． 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗？ 提示：不是．除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　象限内的点与复数有何对应关系？ 提示：第一象限的复数特点：实部为正，且虚部为正； 第二象限的复数特点：实部为负，且虚部为正； 第三象限的复数特点：实部为负，且虚部为负； 第四象限的复数特点：实部为正，且虚部为负．　　　 问题3　复数的模一定是正实数吗？ 提示：不是，可以为0. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝－1－2i对应的点Z(－1，－2)，位于第三象限． C 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 A 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则|z|＝__________. 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3－4i　 5 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 复数与复平面内的点的关系 1．复平面 通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为 ，x轴称为 ，y轴称为 ．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 复平面 实轴 虚轴 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在y＝x的图象上，分别求实数m的值(或取值范围)． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　求实数m分别取何值时，复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点Z满足下列条件： (1)在实轴上方(不包括实轴)；(2)在实轴负半轴上． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量． (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 B 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 |z| |a＋bi| 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 相等 相反数 实轴 |z| 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升