第5章 1.1 复数的概念（课件）-【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修（第二册）同步导学案（北师大版2019）

§1　复数的概念及其几何意义 1．1　复数的概念 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　 1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程． 2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念． 3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　两个复数一定能比较大小吗？ 提示：当两个复数为实数时，能够比较大小；否则不能比较大小． 问题2　若复数a＋2i＝3＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是什么？ 提示：因为a＋2i＝3＋bi，所以a＝3，b＝2，所以a＋b＝5.　　　 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 解析：由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i. B 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3－3i 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．设m∈R，复数z＝－1－m＋(2m－3)i. (1)若z为实数，则m＝__________； (2)若z为纯虚数，则m＝__________. －1 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 复数的有关概念 1．复数 (1)定义：形如a＋bi(其中a，b∈R)的数叫作复数，其中i叫作 ，满足i2＝ . (2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a称为复数z的 ，记作Re z，b称为复数z的 ，记作Im z. 虚数单位 －1 实部 虚部 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．复数集 (1)定义： 构成的集合称为复数集． (2)表示：通常用大写字母C表示，显然RC. 全体复数 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是__________． B 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升] (1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ③实数集是复数集的真子集． 其中正确说法的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 解析：对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数．对于①，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误．对于②，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，故②错误．显然，③正确． 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 实数 虚数 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业