第02讲 展开与折叠（3种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第02讲 展开与折叠（3种题型） 【知识梳理】 一．几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 二．展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 三．专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 【考点剖析】 一．几何体的展开图（共9小题） 1．（2022秋•江汉区期末）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•南京期末）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（　　） A．点C和点D B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点D 3．（2022秋•莲湖区期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm，高是2cm． （1）求长方体盒子的长和宽． （2）求这个包装盒的体积． 4．（2022秋•鹤壁期末）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm． （1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 5．（2022秋•和平区期末）某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 　 　种添加方式． 6．（2022秋•江阴市期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋•二道区校级期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同． 8．（2022秋•伊川县期末）如图，是一个几何体的表面展开图： （1）请说出该几何体的名称； （2）求该几何体的表面积； （3）求该几何体的体积． 9．（2022秋•仪征市期末）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 　 　条棱． 二．展开图折叠成几何体（共9小题） 10．（2022秋•沈河区期末）如图，如果裁掉一个正方形后能折叠成正方体，那么能裁掉的是（　　） A．① B．②和③ C．③和④ D．②或③或④ 11．（2022秋•高新区期末）下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是（　　） A． B． C． D． 12．（2022秋•青秀区校级期末）如图平面图形不能折成无盖长方体盒子的是（　　） A． B． C． D． 13．（2022秋•晋江市期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 14．（2022秋•秦淮区期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 15．（2022秋•姜堰区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图： （1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子； （2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积． 16．（2022秋•宛城区校级期末）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸