第七单元 复数（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（北师大版2021·拓展模块一下册）

第七单元 复数（B卷·能力提升） 1. 选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．若复数z满足z（1﹣i）＝i，则复数z的共轭复数是（　　） A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣ 2．在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1+2i，﹣2+i，0，则第4个顶点对应的复数为（　　） A．﹣1+2i B．﹣1+3i C．3i D．﹣+3i 3．若i是虚数单位，复数的虚部为（　　） A． B． C． D． 4．i是虚数单位，复数＝（　　） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 5．已知m∈R，复数z1＝1+3i，z2＝m+2i，且为实数，则m＝（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 6．在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为﹣1+2i，3﹣i，1﹣2i（i为虚数单位），则D点对应的复数为（　　） A．5﹣5i B．1﹣i C．1+3i D．﹣3+i 7．已知i为虚数单位，则复数（1﹣i）2（1+i）等于（　　） A．﹣2+2i B．﹣2﹣2i C．2+2i D．2﹣2i 1. 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 8．已知复数i，则z2+1＝　 　. 9．设复数a+bi（a，b∈R）的模为，则（a+bi）（a﹣bi）＝　 　． 10．已知复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则＝　 　。 11．已知定点P（0，2），点Q在抛物线x2＝4y上运动，若复数z1、z2在复平面内分别对应点P、Q的位置，且z＝z1﹣z2，则|z|的最小值为 　 　。 12．已知复数z＝a+i（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z＝　 　． 13．已知复数z满足|z|+z＝1+3i，则z＝　 　． 三、解答题：本题共3小题，共42分。 14．已知复数Z满足|Z|+2Z＝11﹣8i. （1）求Z； （2）求. 15．已知复数z1＝（a2﹣2）+（a﹣4）i，z2＝a﹣（a2﹣2）i（a∈R），且z1﹣z2为纯虚数，求实数a． 16．复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i为纯虚数，求|z﹣1|． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 复数（B卷·能力提升） 1. 选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．若复数z满足z（1﹣i）＝i，则复数z的共轭复数是（　　） A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣ 【答案】D 【分析】先求出复数z，再根据共轭复数的定义即可求解＞ 【解答】解：∵z（1﹣i）＝i， ∴z＝＝＝＝﹣+， ∴复数z的共轭复数是﹣﹣． 故选：D． 2．在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1+2i，﹣2+i，0，则第4个顶点对应的复数为（　　） A．﹣1+2i B．﹣1+3i C．3i D．﹣+3i 【答案】B 【分析】根据题意作图，设A（1，2），C（﹣2，1），O（0，0），B（x，y），则，由此可得x，y的值，进而得解. 【解答】解：1+2i，﹣2+i，0在复平面内对应的点分别为（1，2），（﹣2，1），（0，0）， 作出图形如下所示， 则A（1，2），C（﹣2，1），O（0，0），设B（x，y）， 由于四边形OABC为正方形，则，即（1，2）＝（x+2，y﹣1）， 则x＝﹣1，y＝3，即B（﹣1，3）， 则第4个顶点对应的复数为﹣1+3i. 故选：B。 3．若i是虚数单位，复数的虚部为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简可得，由此可得解. 【解答】解：， 则复数z的虚部为. 故选：D。 4．i是虚数单位，复数＝（　　） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 【答案】C 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：复数＝＝＝﹣1+2i． 故选：C． 5．已知m∈R，复数z1＝1+3i，z2＝m+2i，且为实数，则m＝（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【答案】A 【分析】把z1＝1+3i，z2＝m+2i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用虚部为0求得m值． 【解答】解：∵z1＝1+3i，z2＝m+2i， ∴＝（1+3i）（m﹣2i）＝（m+6）+（3m﹣2）i， 则3m﹣2＝0，即m＝． 故选：A． 6．在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为﹣1+2i，3﹣i，1﹣2i（i为虚数单位），则D点对应的复数为（　　） A．5﹣5i B．1﹣i C．1+3i D．﹣3+i