15-04单摆-2023-2024学年高二物理精编动态课件（人教版2019选择性必修第一册）

04.单摆 一.单摆 1.定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆 一.单摆 2.条件： 细线长度不变（悬点固定） 细线质量忽略（线轻、细） 小球直径忽略（球直径小） 空气阻力不计（f<<G） 故单摆是理想化模型 橡皮绳 粗麻绳 大直径球 绕圆柱上 问题：它们可以看成单摆吗？ ►研究单摆时还有一个条件：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。 方法一：分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。 方法二：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反； 沙摆的图像一 沙摆的图像二 二.单摆的回复力 二.单摆的回复力 如图，单摆摆长为l、摆球质量为m。 让单摆做小幅摆动（夹角不超过5̊）， 当小球运动到p点时摆线与竖直方向 的夹角为θ，位移为x，求回复力。 结论：单摆在摆角很小的情况下做简谐运动 有时放宽到10度 三.单摆的周期 单摆既然是简谐运动，它的周期与什么有关呢？ 方法：控制变量法 结论：单摆的周期与摆长有关（等时性：摆长相同时间相等），与摆球质量和振幅无关。 单摆的周期与摆长的关系 结论： 单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比 荷兰物理学家惠更斯：单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。 其中l为摆长，绳长加球半径 g为重力加速度 意义：单摆周期公式的发现， 为人类利用简谐运动定量计时 提供了可能，并以此为基础发 明了真正可持续运转的时钟。 四.单摆的应用 1. 发明摆钟： 惠更斯在1656年首先利用摆的 等时性发明了带摆的计时器 （1657年获得专利权） 2.测重力加速度 例1. (多选)下列情况单摆的周期会变大是（ ） A.摆球质量增大 B.摆长减小 C.单摆由赤道移到北京 D.单摆由海平面移到高山顶上 例2.小明家从广州搬到北京去了，搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了，则： （1）这个摆钟到北京后是否还准时? （2）若不准,是偏慢还是偏快? （3）如须调整应该怎样调节? 答：不准，g大了偏快，调节增大摆长l CD 五.几种常见的摆 圆槽摆 钉摆 双线摆 牛顿摆 等效单摆 例3.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，已知OC线长为l，下端C点系着一个小球，分析： (1)让小球在纸面内小幅振动，振动周期为多少？ (2)让小球在垂直纸面内振动，振动周期为多少？ 例4.如图所示，摆长为l的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g，这个单摆的振动周期T等于多少？ 例5.将一摆长为l的单摆放置在升降机内，当升降机各以大小为a的加速度加速上升、减速上升时，单摆的周期各为多大？ 例6.周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2） 例7.一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ ） A.摆长缩短为原来的1/4时，频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的1/4时，周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时，频率是0.5Hz. ACD 课堂训练： 1.关于单摆，下列说法中正确的是( ) A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B.摆球受到的回复力是它的合力 C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D.摆角很小时，摆球受到的合力大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 2.下列哪些情况可使单摆（＜100）的振动周期增大( ) A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅 A B 3.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量,O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于5°,那么它们将相遇在（ ） A. O 点 B. O点左侧 C. O点右侧 D. 无法确定 4.已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆长la与lb分别为多少？ 答：la＝0.9m，lb＝2.5m A 5.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子，则这个单摆的周期是多少？ 钉子 $