江苏省无锡市2022-2023学年七年级下学期“毛益阳杯”数学竞赛考试A卷

1 2022-2023年春学期“毛益阳杯”初中数学竞赛 初一年级 A卷(无锡赛区) 一、选择题(本大题共 10个小题,每小题 3分,共 30分) 1.如图,用 1块边长为 a的大正方形,4块边长为 b的小正方形和 4块长为 a,宽为 b的长 方形(a>b),密铺成正方形 ABCD,已知 ab=2,正方形 ABCD的面积为 S,( ) 第一题图 第二题图 第三题图 A.若 a=2b+1,则 S=16 B.若 a=2b+2,则 S=25 C.若 S=25,则 a=2b+3 D.若 S=16,则 a=2b+4 2.如图,与∠1成同位角的角共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,∠C+∠D=180°,∠DAE=3∠EBF,∠EBF=27°,点 G是 AB上的一点,若∠ AGF=102°,∠BAF=34°,下列结论错误的是( ) A.BE∥FG B.∠E=54° C.AD∥BC D.∠AFB=81° 4.如图,有两种说法: ①线段 AB的长是点 A到点 B的距离. ②线段 AB的长是直线 l1、l2之间的距离. 关于这两种说法,正确的是( ) 第四题图 第六题图 第七题图 A.①正确,②错误 B.①正确,②正确 C.①错误,②正确 D.①错误,②错误 5.满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是( ) ①有两个角是 60°的三角形;②有两个外角相等的等腰三角形:③三个外角(每个顶 点处取一个外角)都相等的三角形;④一边上的高也是这边中线的等腰三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图,在△ABC中,已知点 E、F分别是 AD、CE边上的中点,且 S△ABC=16cm2,则 S△ BEF的值为( ) A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 7.古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究,尤其注意形与数的关系,“多边形数” 也称为“形数”,就是形与数的结合物.用点排成的图形如下:其中,图①的点数叫做 三角形数,从上至下第一个三角形数是 1,第二个三角形数是 1+2=3,第三个三角形数 是 1+2+3=6,……图②的点数叫做四边形数,从上至下第一个四边形数是 1,第二个四 边形数是 1+3=4,第三个四边形数是 1+3+5=9,……由此类推,图③中第六个五边形 数是( ) 2 A.48 B.49 C.50 D.51 8.已知在四边形 ACDB中,AB∥CD,点 P在 AB,CD之间,E为 AB上一点,F为 CD上一 点,PG平分∠EPF交 AC于点 G,PH∥CD交 AC于点 H.下列结论:①∠BEP+∠PFD =2∠EPG,②|∠BEP﹣∠PFD|=2∠HPG,③∠EPG﹣∠HPG=∠PFD.其中正确的 结论共有( )个. A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图,在一张长方形纸片上画一条线段 AB,将右侧部分纸片四边形 ABCD沿线段 AB翻 折至四边形 ABC'D',若∠ABC=57°,则∠1=( ) 第九题图 第十题图 A.57° B.66° C.76° D.52° 10.BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACB的邻补角的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°,则 ∠P=( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 二、填空题(本大题共 10个小题,每小题 2分,共 20分) 11.平移小菱形可以得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第 20个图案中,小菱形 的个数是 个. 12.如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之” 字路,余下部分绿化,道路的宽为 2米,则绿化的面积为 m2. 第十二题图 第十三题图 第十四题图 13.将周长为 8的△ABC沿 BC方向右移 2个单位长度得到△DEF,则四边形 ABFD的周长 为( ) A.12 B.14 C.10 D.16 14.如图,将周长为 7 的三角形 ABC沿 BC边向右平移 1个单位,得到三角形 DEF,则四 边形 ABFD的周长为 . 15.已知 a3•am•a2m+1=a25(a≠1,a≠0),求 m的值 . 16.如果(x+m)(x﹣5)=x2﹣3x+k,那么 k、m的值分别是_ , _. 17.若(ax+3)(6x2﹣2x+1)中不含 x的二次项,则 a的值为 . 18.阅读下列材料,并解答相应问题: 对于二次三项式 x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式, 但是,对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项 式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有: 3 x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a) (1)像上面这