3 运算律 单元整理复习笔记-【教材解读】2023春四年级下册数学（人教版)

７８　 单元整理复习笔记 ７９　 易错点一 没有正确理解减法的运算性质 【知识回顾】减法的运算性质: (１)一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和.用字母表 示为a－b－c＝a－(b＋c). (２)一个数连续减去两个数,任意交换两个减数的位置,差不变.用字母 表示为a－b－c＝a－c－b. 【例１】简算:７３８－(２３８＋４０). 　７３８－（２３８＋４０）  
     
＝７３８－２３８ ＋ ４０ ＝５００＋４０ ＝５４０ 　 易错点二 运用乘法结合律时漏写小括号 【知识回顾】 乘法交换律:a×b＝b×a. 乘法结合律:(a×b)×c＝a×(b×c). 【例２】简算:５×３７×８.    
　５×３７×８ ＝３７×５×８ ＝３７×４０ ＝１４８０ 　 易错点三 应用乘法分配律时,漏乘因数 【知识回顾】 乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c,a×(b＋c)＝a×b＋a×c. ８０　 【例３】简算:１２５×(８＋６).          
　１２５×（８＋６） ＝１２５×８＋６ ＝１０００＋６ ＝１００６ 　 思维提升一 复杂的加减混合运算的简算问题 用简便方法计算. １＋２－３－４＋５＋６－７－８＋９＋􀆺＋１９９０ 观察式子可以发现: 由此可知,除了第一个数１,从第二个数开始,每４个数的计 算结果都是０.因为(１９９０－１)÷４＝４９７􀆺􀆺１,所以从２到 １９９０中共有４９７组这样的４个数,还剩下１９９０没有参与运 算,计算时不能把１９９０漏掉. 　１＋２－３－４＋５＋６－７－８＋９＋…＋１９９０ ＝１＋（２－３－４＋５） ＋（６－７－８＋９） ＋… ＋（１９８６－ １９８７－１９８８＋１９８９）＋１９９０ ＝１＋０＋０＋…＋０＋１９９０ ＝１＋１９９０ ＝１９９１ ８１　 在加减混合运算中,当几个数的和或差是０或其他比较小的 数时,为了简便计算,可以先把这些数用括号括起来,分别算 出括号里的结果,再计算. ❶这个过程应用了加法的运算律和减法的运算性质，在添括号的过程中注意减号 后面添括号，原来的加号变减号，原来的减号变加号。 思维提升二 运用数的组成和乘法分配律解决简算问题 快速计算出下题的结果. (１２３４＋２３４１＋３４１２＋４１２３)÷(１＋２＋３＋４) 观察算式特点,发现该算式的被除数是一个连加算式,且加 数的每一位上的数字有明显的特征,即每个加数的各个数位 上都分别出现了１、２、３、４,所以这个被除数可以转化为(１＋ ２＋３＋４)×１０００＋(１＋２＋３＋４)×１００＋(１＋２＋３＋４)× １０＋(１＋２＋３＋４)×１❶,然后逆用乘法分配律简算❷. 　（１２３４＋２３４１＋３４１２＋４１２３）÷（１＋２＋３＋４） ＝［（１＋２＋３＋４）×１０００＋（１＋２＋３＋４）×１００＋（１＋ ２＋３＋４）×１０＋（１＋２＋３＋４）×１］÷（１＋２＋３＋４） ＝（１＋２＋３＋４）×（１０００＋１００＋１０＋１）÷（１＋２＋３＋４） ＝１１１１ 解决此题时,根据数的组成,把四位数拆开,分别计算比较 简便. ❶整个转化过程是依据数的组成，把这些数的千位、百位、十位、个位分别相加， 最后结果不变。 ❷逆用乘法分配律简算时，要把（１＋２＋３＋４）看成一个整体。