3.2 乘法运算律 难点体系突破笔记-【教材解读】2023春四年级下册数学（人教版)

７６　 练习八(教材第３０~３１页) 难点体系 乘法分配律与不规则图形的面积 乘法分配律是运算律中的难点,不易理解.我们可以利用几何直观 的形式,对应形与数验证乘法分配律. 【例１】(教材第３１页第８题)李大爷家有一块菜地 (如右图),这块菜地的面积是多少平方米? 探究过程 添加辅助线转化成两个长方形 → 思路一:先分别求出两个长方形的面积,再相加,列式为２１×９＋１９×９. 思路二:如图,先剪切、拼接成一个大的长方形,再计算面积,列式为(２１＋ １９)×９. 规范解答 方法一：２１×９＋１９×９ 　 　＝１８９＋１７１ 　 　＝３６０（m２） 　　　　 方法二：（２１＋１９）×９ 　　　＝４０×９ 　　　＝３６０（m２） 答：这块菜地的面积是３６０m２。 上面的例题是乘法分配律的典型几何模型,通过面积计算进一步证明 了乘法分配律.下面继续通过例题来体会乘法分配律在几何中的应用. ７７　 巧用乘法分配律计算不规则图形的面积 【例２】某村有一个水塘,如图所示.这个水塘占地多少公顷? 探究过程 如图,添加辅助线,将组合图形分割成几个规 则的图形. 图形的面积＝长２００m、宽１５０m 的长方形的 面积＋２个长４５０m、宽２００m 的长方形的面 积＋边长为２００m 的正方形的面积,列式为２００×１５０＋４５０×２００×２＋ ２００×２００. 观察数据发现,计算过程中逆用乘法分配律可以使计算简便. 最后不要忘记面积单位间的换算,１００００m２＝１公顷. 规范解答 　２００×１５０＋４５０×２００×２＋２００×２００ ＝２００×（１５０＋４５０×２＋２００） ＝２００×１２５０ ＝２５００００（m２） ２５００００m２＝２５公顷 答：这个水塘占地２５公顷。 　　求不规则图形的面积时,可以通过添加辅助线、剪切、拼接等 方法,先把不规则图形转化成规则图形,再求出面积.在计算过程 中,可以根据数据的特点灵活运用运算律进行简便计算.