3.2 乘法运算律-【教材解读】2023春四年级下册数学（人教版)

６２　 第３课时 乘法运算律 (教材第２４~２６页) 知识点一 乘法交换律  同学们参加植树活动,一共分成２５个小组,每组中４人负责挖坑、种 树,负责挖坑、种树的一共有多少人? 就是求２５个４是多少，用乘法计算。 你能再写出几个这样的等式吗? 你发现了什么? 　４　×　８　＝　８　×　４　 　１３　×　３　＝　３　×　１３　 ８×１２５＝１２５×８ …… 发现： 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.这叫作乘法交换律. 用字母表示:a×b＝　b　×　a　 １．乘法交换律:两个数相乘,交换 两个因数的位置,积不变. ２．若用字母a、b分别表示任意两 个数,则乘法交换律可以用字 母表示为a×b＝b×a. 注意: 多个数相乘,任意交换因数 的位置,积也不变.例如: ４８×２５×１２５×４×８＝４× ２５×１２５×８×４８. ６３　 知识点二 乘法结合律  同学们参加植树活动,一共分成２５个小组,每组要种５棵树,每棵树 要浇２桶水.一共要浇多少桶水? 请你再举出几个这样的例子. (　８　×　４　)×　５　＝　８　×(　４　×　５　) 　５　×(　２０　×　８　)＝(　５　×　２０　)×　８　 从上面的等式中,你发现了什么? 发现： 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变.这叫作乘 法结合律. 用字母怎样表示? (a×b)×c＝　a　×(　b　×　c　) 比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了 什么? （１）对比观察 加法交换律：a＋b＝b＋a 乘法交换律：a×b＝b×a} 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋交换加（因）数的位置，和（积）不变 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）} 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋三个数相加（乘），先加（乘）前两个数， 或先加（乘）后两个数，和（积）不变 ６４　 （２）发现 ①加法交换律与乘法交换律都是交换了参与运算的数的位置。 ②加法结合律与乘法结合律都是应用括号改变运算顺序。 ③交换律、结合律只在加法、乘法中适用。 　　乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个 数,积不变.用字母表示为(a×b)×c＝a×(b×c). 知识点三 乘法分配律  同学们参加植树活动,一共分成２５个小组,每组中４人负责挖坑、种 树,２人负责抬水、浇树.一共有多少名同学参加了这次植树活动? 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相 加.这叫作乘法分配律. 用字母怎样表示? (a＋b)×c＝　a　×　c　＋　b　×　c　 想一想:a×(b＋c)＝　a　×　b　＋　a　×　c　 ６５　 　　计算两个数的和与一个数相 乘,可以先把它们与这个数分别 相乘,再把两次乘得的积相加,结 果相同,这是应用了乘法分配律. 乘法分配律用字母一般表示为 (a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c)＝a×b＋a×c. 【例１】不计算,比较下面两个算式积的大小. ３６３６×４２　　　　４２４２×３６ 思路导引 首先明确自然数abab可以分解为１０１×ab的形式. 将分解得到的式子代入原式,再比较大小即可. ,


 规范解答 因为３６３６×４２＝３６×１０１×４２， ４２４２×３６＝４２×１０１×３６， 所以３６３６×４２＝４２４２×３６。 ６６　 【例２】豆豆由于粗心大意把６０×(△＋４)错算成６０×△＋４,他得到的结 果与正确结果相差多少? 思路导引 对比发现,正确算式的结果与错误算式的结果相差(６０×４－　　　). 规范解答 , ６０×４－４＝２３６ 答：他得到的结果与正确结果相差２３６。 概念综合入关 １ 下面的算式分别运用了哪些运算律? (正确率９５％) ３９×２０８＝２０８×３９　(　　　　　 ) ２５×７×４＝７×(２５×４)　(　　　　　 ) (１００－９)×１８＝１００×１８－９×１８　(　　　　　 ) ２ 根据乘法运算律,在 里填上适当的数,在 里 填上适当的运算符号. (正确率８５％) (１) ×a＝ ×２７ ６７　 (２)２５×９×２＝ × ×９ (３)b×(１５× )＝(b× )×２７ (４)１２５×５×８×２＝( × )×( × ) (５)(２５＋ )×４＝ ×４＋１００× (６)１６３×５－６３×５＝５×( ) 方法技能过关 ３运用乘法运算律计算下面各