2 观察物体（二）难点体系突破笔记-【教材解读】2023春四年级下册数学（人教版)

３８　 0    练习四(教材第１５~１６页) 难点体系 解决求物体中正方体的个数的问题 求物体中正方体的个数问题一般分为两类,一类是直接根据所给物 体求正方体的个数,一类是需先通过看到的图形推理出物体,进而求出物 体中正方体的个数. 【例１】(教材第１６页第７ ∗ 题) 　 左面的物体是由(　　)个 小正方体搭成的. 探究过程 观察物体可以发现,这个物体从上到下一共有４层,可以逐一数出每层需 要几个正方体,再相加求出总个数. 层 数 (自 上而下) 能看见的正方体 被挡住的正方体 最少的情况 能看见的和被挡住的 正 方 体 合 成 之 后 的 情况 正方体的 个数　　 第一层 — １ 第二层 ３ 第三层 ６ 第四层 １０ ３９　 发现:从上到下,除第一层外,每层小正方体的个数都等于上一层小正方体 的个数加上该层的层数,即第n 层小正方体的个数为[n＋(n－１)＋(n－ ２)＋􀆺＋２＋１].此题也可以用模具摆一摆,数出小正方体的个数. 规范解答 ２０ 上面学会了根据物体确定所用正方体的个数.下面一起研究一下通 过观察到的图形推理出物体中正方体的个数问题. 根据从三个方向看到的图形判断正方体的个数 【例２】(教材第１６页第６题改编)下面是从不同位置观察同一个物体所 看到的图形,试着摆一摆,并说一说它是由几个正方体组成的. 探究过程 (１)根据从上面看到的图形摆一摆. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋底层 有 ６ 个 正 方 体,前 排 有 ４个,后排有２个,靠右 (２)根据从前面看到的图形结合上面摆出的物体摆一摆. 根据从前面看到的图形 加正方体 → (３)根据从左面看到的图形筛选出符合题意的物体,为 . (４)分层数出正方体的个数,上层有１个,下层有６个,一共有７个. 规范解答 摆出的物体为 ，它是由７个正方体组成的。 ４０　 0    根据从两个方向看到的图形判断正方体的个数 【例３】用正方体搭成一个从上面看和从左面看分别如下图的物体,至少 需要多少个这样的正方体? 最多需要多少个这样的正方体? 从上面看 　　　 从左面看 探究过程 (１) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋底层有４个正方体 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋要摆成上、下两 层,上层至少有 １个正方体 (２)再在这些物体的基础上添加正方体,可以获得更多种不同的摆法.下 面以 为例继续摆. 加１个正方体 加２个正方体 加３个正方体 规范解答 至少需要５个这样的正方体，最多需要８个这样的正方体。 １．直接根据给出的物体确定正方体的个数时,要按一定的顺序数, 可以一层一层地确定,也可以一列一列地确定. ２．根据观察到的图形,确定搭成物体所需要的正方体的个数时,应 先根据从某一面看到的图形摆出基本图形,然后依据从其他面看 到的图形进行调整,最后数出所需要的正方体的数量.注意有时 正方体的数量是不唯一的.